Algebravorstufe Beispiele

$252 = (x + 2) x \cdot 4$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $(x + 2) x \cdot 4 = 252$ um.

$(x + 2) x \cdot 4 = 252$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $(x + 2) x \cdot 4 = 252$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $(x + 2) x \cdot 4 = 252$ durch $4$ .

$\frac{(x + 2) x \cdot 4}{4} = \frac{252}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 2) x \cdot 4}{4} = \frac{252}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $(x + 2) x$ durch $1$ .

$(x + 2) x = \frac{252}{4}$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + 2 x = \frac{252}{4}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{252}{4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Dividiere $252$ durch $4$ .

$x^{2} + 2 x = 63$

Schritt 3

Subtrahiere $63$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 x - 63 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 63$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 63$ und deren Summe $2$ ist.

$- 7, 9$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 7) (x + 9) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 9 = 0$

Schritt 6

Setze $x - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Setze $x - 7$ gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7$

Schritt 7

Setze $x + 9$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Setze $x + 9$ gleich $0$ .

$x + 9 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 9$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 7) (x + 9) = 0$ wahr machen.

$x = 7, - 9$