Algebravorstufe Beispiele

$25 x^{2} - 40 x + 16 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe $25 x^{2}$ als ${(5 x)}^{2}$ um.

${(5 x)}^{2} - 40 x + 16 = 0$

Schritt 1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

${(5 x)}^{2} - 40 x + 4^{2} = 0$

Schritt 1.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$40 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 4$

Schritt 1.4

Schreibe das Polynom neu.

${(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Schritt 1.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 5 x$ und $b = 4$ .

${(5 x - 4)}^{2} = 0$

Schritt 2

Setze $5 x - 4$ gleich $0$ .

$5 x - 4 = 0$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 4$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 4$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 4$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{5}$