Algebravorstufe Beispiele

$3 x^{2} = 7 (x - 3)$

Schritt 1

Vereinfache $7 (x - 3)$ .

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} = 7 x + 7 \cdot - 3$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 3$ .

$3 x^{2} = 7 x - 21$

Schritt 2

Subtrahiere $7 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - 7 x = - 21$

Schritt 3

Addiere $21$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - 7 x + 21 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 7$ und $c = 21$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 21)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 3 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 21$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 12 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $21$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 252}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $252$ von $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 203}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $- 203$ als $- 1 (203)$ um.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 203}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (203)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{203}$ um.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{203}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{203}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{203}}{6}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 3 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 21$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 12 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $21$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 252}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $252$ von $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 203}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- 203$ als $- 1 (203)$ um.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 203}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (203)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{203}$ um.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{203}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{203}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{203}}{6}$

Schritt 7.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{7 + i \sqrt{203}}{6}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 3 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 21$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 12 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $21$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 252}}{2 \cdot 3}$

Schritt 8.1.3

Subtrahiere $252$ von $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 203}}{2 \cdot 3}$

Schritt 8.1.4

Schreibe $- 203$ als $- 1 (203)$ um.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 203}}{2 \cdot 3}$

Schritt 8.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (203)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{203}$ um.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{203}}{2 \cdot 3}$

Schritt 8.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{203}}{2 \cdot 3}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{203}}{6}$

Schritt 8.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{7 - i \sqrt{203}}{6}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{7 + i \sqrt{203}}{6}, \frac{7 - i \sqrt{203}}{6}$