Algebravorstufe Beispiele

$3 x^{2} - x - 2 = - 6 x^{2} + 4 x - 4$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $6 x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - x - 2 + 6 x^{2} = 4 x - 4$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - x - 2 + 6 x^{2} - 4 x = - 4$

Schritt 1.3

Addiere $3 x^{2}$ und $6 x^{2}$ .

$9 x^{2} - x - 2 - 4 x = - 4$

Schritt 1.4

Subtrahiere $4 x$ von $- x$ .

$9 x^{2} - 5 x - 2 = - 4$

Schritt 2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 x^{2} - 5 x - 2 + 4 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $- 2$ und $4$ .

$9 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 9$ , $b = - 5$ und $c = 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 2)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 9 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 9 \cdot 2$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 36 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $72$ von $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 47$ als $- 1 (47)$ um.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (47)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ um.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{47}}{18}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 9 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 9 \cdot 2$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 36 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 9}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $72$ von $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 9}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $- 47$ als $- 1 (47)$ um.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 9}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (47)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ um.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 9}$

Schritt 6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 9}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{47}}{18}$

Schritt 6.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{5 + i \sqrt{47}}{18}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 9 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 9 \cdot 2$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 36 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 9}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $72$ von $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 9}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- 47$ als $- 1 (47)$ um.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 9}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (47)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ um.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 9}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 9}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{47}}{18}$

Schritt 7.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{5 - i \sqrt{47}}{18}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{5 + i \sqrt{47}}{18}, \frac{5 - i \sqrt{47}}{18}$