Algebravorstufe Beispiele

$3 x = 5 x^{2} + 13 x$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$5 x^{2} + 13 x = 3 x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x^{2} + 13 x - 3 x = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3 x$ von $13 x$ .

$5 x^{2} + 10 x = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x^{2} + 10 x$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x^{2}$ heraus.

$5 x (x) + 10 x = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $5 x$ aus $10 x$ heraus.

$5 x (x) + 5 x (2) = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x (x) + 5 x (2)$ heraus.

$5 x (x + 2) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

Schritt 5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 6

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $5 x (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 2$