Algebravorstufe Beispiele

$- 3 x (4 x - 9) + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Schritt 1

Vereinfache $- 3 x (4 x - 9) + 9 x - 43$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 x (4 x) - 3 x \cdot - 9 + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Schritt 1.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 3 \cdot 4 x \cdot x - 3 x \cdot - 9 + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 3$ .

$- 3 \cdot 4 x \cdot x + 27 x + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Schritt 1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.4.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.4.1.1

Bewege $x$ .

$- 3 \cdot 4 (x \cdot x) + 27 x + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Schritt 1.1.4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 3 \cdot 4 x^{2} + 27 x + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$- 12 x^{2} + 27 x + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Schritt 1.2

Addiere $27 x$ und $9 x$ .

$- 12 x^{2} + 36 x - 43 = 2 (x + 9)$

Schritt 2

Vereinfache $2 (x + 9)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 12 x^{2} + 36 x - 43 = 2 x + 2 \cdot 9$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$- 12 x^{2} + 36 x - 43 = 2 x + 18$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 12 x^{2} + 36 x - 43 - 2 x = 18$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2 x$ von $36 x$ .

$- 12 x^{2} + 34 x - 43 = 18$

Schritt 4

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 12 x^{2} + 34 x - 43 - 18 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $18$ von $- 43$ .

$- 12 x^{2} + 34 x - 61 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = - 12$ , $b = 34$ und $c = - 61$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 34 \pm \sqrt{34^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot - 61)}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $34$ mit $2$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 12 \cdot - 61}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 12 \cdot - 61$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 12$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 + 48 \cdot - 61}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $48$ mit $- 61$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 2928}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $2928$ von $1156$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1772}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- 1772$ als $- 1 (1772)$ um.

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1772}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (1772)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1772}$ um.

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1772}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{1772}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 7.1.7

Schreibe $1772$ als $2^{2} \cdot 443$ um.

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Schritt 7.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $1772$ heraus.

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{4 (443)}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 7.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 443}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 7.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot (2 \sqrt{443})}{2 \cdot - 12}$

Schritt 7.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 12$ .

$x = \frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{- 24}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{- 24}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{443}}{12}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $34$ mit $2$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 12 \cdot - 61}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 12 \cdot - 61$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 12$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 + 48 \cdot - 61}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $48$ mit $- 61$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 2928}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 8.1.3

Subtrahiere $2928$ von $1156$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1772}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 8.1.4

Schreibe $- 1772$ als $- 1 (1772)$ um.

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1772}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 8.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (1772)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1772}$ um.

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1772}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 8.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{1772}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 8.1.7

Schreibe $1772$ als $2^{2} \cdot 443$ um.

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Schritt 8.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $1772$ heraus.

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{4 (443)}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 8.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 443}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 8.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot (2 \sqrt{443})}{2 \cdot - 12}$

Schritt 8.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 12$ .

$x = \frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{- 24}$

Schritt 8.3

Vereinfache $\frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{- 24}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{443}}{12}$

Schritt 8.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{17 + i \sqrt{443}}{12}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.1

Potenziere $34$ mit $2$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 12 \cdot - 61}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 9.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 12 \cdot - 61$ .

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Schritt 9.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 12$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 + 48 \cdot - 61}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 9.1.2.2

Mutltipliziere $48$ mit $- 61$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 2928}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 9.1.3

Subtrahiere $2928$ von $1156$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1772}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 9.1.4

Schreibe $- 1772$ als $- 1 (1772)$ um.

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1772}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 9.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (1772)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1772}$ um.

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1772}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 9.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{1772}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 9.1.7

Schreibe $1772$ als $2^{2} \cdot 443$ um.

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Schritt 9.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $1772$ heraus.

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{4 (443)}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 9.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 443}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 9.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot (2 \sqrt{443})}{2 \cdot - 12}$

Schritt 9.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 12$ .

$x = \frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{- 24}$

Schritt 9.3

Vereinfache $\frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{- 24}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{443}}{12}$

Schritt 9.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{17 - i \sqrt{443}}{12}$

Schritt 10

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{17 + i \sqrt{443}}{12}, \frac{17 - i \sqrt{443}}{12}$