Algebravorstufe Beispiele

$3 x (3 x - 16) = - 64$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $3 x (3 x - 16) = - 64$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x (3 x - 16) = - 64$ durch $3$ .

$\frac{3 x (3 x - 16)}{3} = \frac{- 64}{3}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x (3 x - 16)}{3} = \frac{- 64}{3}$

Schritt 1.2.1.1.2

Dividiere $x (3 x - 16)$ durch $1$ .

$x (3 x - 16) = \frac{- 64}{3}$

Schritt 1.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x (3 x) + x \cdot - 16 = \frac{- 64}{3}$

Schritt 1.2.1.3

Stelle um.

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Schritt 1.2.1.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x \cdot x + x \cdot - 16 = \frac{- 64}{3}$

Schritt 1.2.1.3.2

Bringe $- 16$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 x \cdot x - 16 \cdot x = \frac{- 64}{3}$

Schritt 1.2.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.2.1

Bewege $x$ .

$3 (x \cdot x) - 16 \cdot x = \frac{- 64}{3}$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{2} - 16 \cdot x = \frac{- 64}{3}$

$3 x^{2} - 16 x = \frac{- 64}{3}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 x^{2} - 16 x = - \frac{64}{3}$

Schritt 2

Addiere $\frac{64}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - 16 x + \frac{64}{3} = 0$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Hauptnenner $3$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 16 x) + 3 (\frac{64}{3}) = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 x^{2} + 3 (- 16 x) + 3 (\frac{64}{3}) = 0$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $3$ .

$9 x^{2} - 48 x + 3 (\frac{64}{3}) = 0$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 x^{2} - 48 x + 3 (\frac{64}{3}) = 0$

Schritt 3.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$9 x^{2} - 48 x + 64 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 9$ , $b = - 48$ und $c = 64$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{48 \pm \sqrt{{(- 48)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 64)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 48$ mit $2$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot 9 \cdot 64}}{2 \cdot 9}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 9 \cdot 64$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 36 \cdot 64}}{2 \cdot 9}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $64$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 2304}}{2 \cdot 9}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $2304$ von $2304$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 9}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \frac{48 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 9}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{48 \pm 0}{2 \cdot 9}$

Schritt 6.1.6

$48$ plus or minus $0$ is $48$ .

$x = \frac{48}{2 \cdot 9}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$x = \frac{48}{18}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $48$ und $18$ .

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Schritt 6.3.1

Faktorisiere $6$ aus $48$ heraus.

$x = \frac{6 (8)}{18}$

Schritt 6.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.2.1

Faktorisiere $6$ aus $18$ heraus.

$x = \frac{6 \cdot 8}{6 \cdot 3}$

Schritt 6.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{6 \cdot 8}{6 \cdot 3}$

Schritt 6.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{8}{3}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{8}{3}$ doppelte Wurzeln