Algebravorstufe Beispiele

$- 3 x (- (5 x + 3)) - 6 x = 75$

Schritt 1

Vereinfache $- 3 x (- (5 x + 3)) - 6 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 x (- (5 x) - 1 \cdot 3) - 6 x = 75$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$- 3 x (- 5 x - 1 \cdot 3) - 6 x = 75$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 x (- 5 x - 3) - 6 x = 75$

Schritt 1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot - 3 - 6 x = 75$

Schritt 1.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 3 \cdot - 5 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 - 6 x = 75$

Schritt 1.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$- 3 \cdot - 5 x \cdot x + 9 x - 6 x = 75$

Schritt 1.1.7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.7.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.7.1.1

Bewege $x$ .

$- 3 \cdot - 5 (x \cdot x) + 9 x - 6 x = 75$

Schritt 1.1.7.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 3 \cdot - 5 x^{2} + 9 x - 6 x = 75$

Schritt 1.1.7.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 5$ .

$15 x^{2} + 9 x - 6 x = 75$

Schritt 1.2

Subtrahiere $6 x$ von $9 x$ .

$15 x^{2} + 3 x = 75$

Schritt 2

Subtrahiere $75$ von beiden Seiten der Gleichung.

$15 x^{2} + 3 x - 75 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $3$ aus $15 x^{2} + 3 x - 75$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $15 x^{2}$ heraus.

$3 (5 x^{2}) + 3 x - 75 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$3 (5 x^{2}) + 3 (x) - 75 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $3$ aus $- 75$ heraus.

$3 (5 x^{2}) + 3 x + 3 \cdot - 25 = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $3$ aus $3 (5 x^{2}) + 3 x$ heraus.

$3 (5 x^{2} + x) + 3 \cdot - 25 = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (5 x^{2} + x) + 3 \cdot - 25$ heraus.

$3 (5 x^{2} + x - 25) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $3 (5 x^{2} + x - 25) = 0$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (5 x^{2} + x - 25) = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 (5 x^{2} + x - 25)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (5 x^{2} + x - 25)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $5 x^{2} + x - 25$ durch $1$ .

$5 x^{2} + x - 25 = \frac{0}{3}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$5 x^{2} + x - 25 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 5$ , $b = 1$ und $c = - 25$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 25)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 25}}{2 \cdot 5}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot - 25$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 25}}{2 \cdot 5}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 25$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 500}}{2 \cdot 5}$

Schritt 7.1.3

Addiere $1$ und $500$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{501}}{2 \cdot 5}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{501}}{10}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 25}}{2 \cdot 5}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot - 25$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 25}}{2 \cdot 5}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 25$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 500}}{2 \cdot 5}$

Schritt 8.1.3

Addiere $1$ und $500$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{501}}{2 \cdot 5}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{501}}{10}$

Schritt 8.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{501}}{10}$

Schritt 8.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{501}}{10}$

Schritt 8.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{501}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{501})}{10}$

Schritt 8.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{501})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{501})}{10}$

Schritt 8.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 - \sqrt{501}}{10}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 25}}{2 \cdot 5}$

Schritt 9.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot - 25$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 25}}{2 \cdot 5}$

Schritt 9.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 25$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 500}}{2 \cdot 5}$

Schritt 9.1.3

Addiere $1$ und $500$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{501}}{2 \cdot 5}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{501}}{10}$

Schritt 9.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{501}}{10}$

Schritt 9.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{501}}{10}$

Schritt 9.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{501}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{501})}{10}$

Schritt 9.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (\sqrt{501})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{501})}{10}$

Schritt 9.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 + \sqrt{501}}{10}$

Schritt 10

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{1 - \sqrt{501}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{501}}{10}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1 - \sqrt{501}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{501}}{10}$

Dezimalform:

$x = 2.13830292 \dots, - 2.33830292 \dots$