Algebravorstufe Beispiele

$38 = x + 7 + x + 6 + x^{2} - 2 x + 3 x - 3$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x + 7 + x + 6 + x^{2} - 2 x + 3 x - 3 = 38$ um.

$x + 7 + x + 6 + x^{2} - 2 x + 3 x - 3 = 38$

Schritt 2

Vereinfache $x + 7 + x + 6 + x^{2} - 2 x + 3 x - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Addiere $x$ und $x$ .

$2 x + 7 + 6 + x^{2} - 2 x + 3 x - 3 = 38$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x + 7 + 6 + x^{2} - 2 x + 3 x - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Subtrahiere $2 x$ von $2 x$ .

$7 + 6 + x^{2} + 0 + 3 x - 3 = 38$

Schritt 2.2.2

Addiere $7 + 6 + x^{2}$ und $0$ .

$7 + 6 + x^{2} + 3 x - 3 = 38$

Schritt 2.3

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Addiere $7$ und $6$ .

$13 + x^{2} + 3 x - 3 = 38$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $3$ von $13$ .

$x^{2} + 3 x + 10 = 38$

Schritt 3

Subtrahiere $38$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 3 x + 10 - 38 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $38$ von $10$ .

$x^{2} + 3 x - 28 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $x^{2} + 3 x - 28$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 28$ und deren Summe $3$ ist.

$- 4, 7$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 4) (x + 7) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 7 = 0$

Schritt 7

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 8

Setze $x + 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Setze $x + 7$ gleich $0$ .

$x + 7 = 0$

Schritt 8.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 7$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 4) (x + 7) = 0$ wahr machen.

$x = 4, - 7$