Algebravorstufe Beispiele

$38 x^{2} + 4 x + 13 = 27 x^{2} + 4 x + 4$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $27 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$38 x^{2} + 4 x + 13 - 27 x^{2} = 4 x + 4$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$38 x^{2} + 4 x + 13 - 27 x^{2} - 4 x = 4$

Schritt 1.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $38 x^{2} + 4 x + 13 - 27 x^{2} - 4 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Subtrahiere $4 x$ von $4 x$ .

$38 x^{2} + 13 - 27 x^{2} + 0 = 4$

Schritt 1.3.2

Addiere $38 x^{2} + 13 - 27 x^{2}$ und $0$ .

$38 x^{2} + 13 - 27 x^{2} = 4$

Schritt 1.4

Subtrahiere $27 x^{2}$ von $38 x^{2}$ .

$11 x^{2} + 13 = 4$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $13$ von beiden Seiten der Gleichung.

$11 x^{2} = 4 - 13$

Schritt 2.2

Subtrahiere $13$ von $4$ .

$11 x^{2} = - 9$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $11 x^{2} = - 9$ durch $11$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $11 x^{2} = - 9$ durch $11$ .

$\frac{11 x^{2}}{11} = \frac{- 9}{11}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 x^{2}}{11} = \frac{- 9}{11}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{11}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} = - \frac{9}{11}$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{9}{11}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{9}{11}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe $- \frac{9}{11}$ als $i^{2} \frac{3^{2}}{11}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{9}{11}}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3^{2}}{11}}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm i \sqrt{\frac{3^{2}}{11}}$

Schritt 5.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \pm i \sqrt{\frac{9}{11}}$

Schritt 5.4

Schreibe $\sqrt{\frac{9}{11}}$ als $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{11}}$ um.

$x = \pm i \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{11}}$

Schritt 5.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{11}}$

Schritt 5.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm i \frac{3}{\sqrt{11}}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{11}}$ mit $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$x = \pm i (\frac{3}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}})$

Schritt 5.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.1

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{11}}$ mit $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Schritt 5.7.2

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}$

Schritt 5.7.3

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}$

Schritt 5.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Schritt 5.7.6

Schreibe ${\sqrt{11}}^{2}$ als $11$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11}$ als $11^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{11^{1}}$

Schritt 5.7.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{11}}{11}$

Schritt 5.8

Kombiniere $i$ und $\frac{3 \sqrt{11}}{11}$ .

$x = \pm \frac{i (3 \sqrt{11})}{11}$

Schritt 5.9

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \pm \frac{3 i \sqrt{11}}{11}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{3 i \sqrt{11}}{11}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{3 i \sqrt{11}}{11}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{3 i \sqrt{11}}{11}, - \frac{3 i \sqrt{11}}{11}$