Algebravorstufe Beispiele

$36 = \frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8))$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8)) = 36$ um.

$\frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8)) = 36$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8))) = 2 \cdot 36$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $2 (\frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8)))$ .

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Schritt 3.1.1.1

Multipliziere $(x + 2) (x + 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x + 8) + 2 (x + 8))) = 2 \cdot 36$

Schritt 3.1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 8 + 2 (x + 8))) = 2 \cdot 36$

Schritt 3.1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 8 + 2 x + 2 \cdot 8)) = 2 \cdot 36$

Schritt 3.1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 8 + 2 x + 2 \cdot 8)) = 2 \cdot 36$

Schritt 3.1.1.2.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 8)) = 2 \cdot 36$

Schritt 3.1.1.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 x + 2 x + 16)) = 2 \cdot 36$

Schritt 3.1.1.2.2

Addiere $8 x$ und $2 x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 10 x + 16)) = 2 \cdot 36$

Schritt 3.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (10 x) + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

Schritt 3.1.1.4

Vereinfache.

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Schritt 3.1.1.4.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (10 x) + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

Schritt 3.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10 x$ heraus.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

Schritt 3.1.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

Schritt 3.1.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

Schritt 3.1.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.4.3.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (8))) = 2 \cdot 36$

Schritt 3.1.1.4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 8)) = 2 \cdot 36$

Schritt 3.1.1.4.3.3

Forme den Ausdruck um.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 5 x + 8) = 2 \cdot 36$

Schritt 3.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 8 = 2 \cdot 36$

Schritt 3.1.1.6

Vereinfache.

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Schritt 3.1.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 8 = 2 \cdot 36$

Schritt 3.1.1.6.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 8 = 2 \cdot 36$

Schritt 3.1.1.6.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$x^{2} + 10 x + 2 \cdot 8 = 2 \cdot 36$

Schritt 3.1.1.6.3

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$x^{2} + 10 x + 16 = 2 \cdot 36$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $36$ .

$x^{2} + 10 x + 16 = 72$

Schritt 4

Subtrahiere $72$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 10 x + 16 - 72 = 0$

Schritt 5

Subtrahiere $72$ von $16$ .

$x^{2} + 10 x - 56 = 0$

Schritt 6

Faktorisiere $x^{2} + 10 x - 56$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 56$ und deren Summe $10$ ist.

$- 4, 14$

Schritt 6.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 4) (x + 14) = 0$

Schritt 7

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 14 = 0$

Schritt 8

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 8.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 9

Setze $x + 14$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 9.1

Setze $x + 14$ gleich $0$ .

$x + 14 = 0$

Schritt 9.2

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 14$

Schritt 10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 4) (x + 14) = 0$ wahr machen.

$x = 4, - 14$