Algebravorstufe Beispiele

$- 35 x = 17 + 5 x^{2}$

Schritt 1

Subtrahiere $5 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 35 x - 5 x^{2} = 17$

Schritt 2

Subtrahiere $17$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 35 x - 5 x^{2} - 17 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 5$ , $b = - 35$ und $c = - 17$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{35 \pm \sqrt{{(- 35)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 17)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $- 35$ mit $2$ .

$x = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot - 5 \cdot - 17}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 5 \cdot - 17$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$x = \frac{35 \pm \sqrt{1225 + 20 \cdot - 17}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $20$ mit $- 17$ .

$x = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 340}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $340$ von $1225$ .

$x = \frac{35 \pm \sqrt{885}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$x = \frac{35 \pm \sqrt{885}}{- 10}$

Schritt 5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{35 \pm \sqrt{885}}{10}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Potenziere $- 35$ mit $2$ .

$x = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot - 5 \cdot - 17}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 5 \cdot - 17$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$x = \frac{35 \pm \sqrt{1225 + 20 \cdot - 17}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $20$ mit $- 17$ .

$x = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 340}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $340$ von $1225$ .

$x = \frac{35 \pm \sqrt{885}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$x = \frac{35 \pm \sqrt{885}}{- 10}$

Schritt 6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{35 \pm \sqrt{885}}{10}$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = - \frac{35 + \sqrt{885}}{10}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Potenziere $- 35$ mit $2$ .

$x = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot - 5 \cdot - 17}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 5 \cdot - 17$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$x = \frac{35 \pm \sqrt{1225 + 20 \cdot - 17}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $20$ mit $- 17$ .

$x = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 340}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $340$ von $1225$ .

$x = \frac{35 \pm \sqrt{885}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$x = \frac{35 \pm \sqrt{885}}{- 10}$

Schritt 7.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{35 \pm \sqrt{885}}{10}$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = - \frac{35 - \sqrt{885}}{10}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{35 + \sqrt{885}}{10}, - \frac{35 - \sqrt{885}}{10}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{35 + \sqrt{885}}{10}, - \frac{35 - \sqrt{885}}{10}$

Dezimalform:

$x = - 6.47489495 \dots, - 0.52510504 \dots$