Algebravorstufe Beispiele

$34 = (x + 3) + (x + 6) + (x^{2} - 2 x) + (3 x - 3)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x + 3 + x + 6 + x^{2} - 2 x + 3 x - 3 = 34$ um.

$x + 3 + x + 6 + x^{2} - 2 x + 3 x - 3 = 34$

Schritt 2

Vereinfache $x + 3 + x + 6 + x^{2} - 2 x + 3 x - 3$ .

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 3 + x + 6 + x^{2} - 2 x + 3 x - 3$ .

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$x + x + 6 + x^{2} - 2 x + 3 x + 0 = 34$

Schritt 2.1.2

Addiere $x + x + 6 + x^{2} - 2 x + 3 x$ und $0$ .

$x + x + 6 + x^{2} - 2 x + 3 x = 34$

Schritt 2.2

Addiere $x$ und $x$ .

$2 x + 6 + x^{2} - 2 x + 3 x = 34$

Schritt 2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x + 6 + x^{2} - 2 x + 3 x$ .

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $2 x$ von $2 x$ .

$6 + x^{2} + 0 + 3 x = 34$

Schritt 2.3.2

Addiere $6 + x^{2}$ und $0$ .

$6 + x^{2} + 3 x = 34$

Schritt 3

Subtrahiere $34$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 + x^{2} + 3 x - 34 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $34$ von $6$ .

$x^{2} + 3 x - 28 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $x^{2} + 3 x - 28$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 28$ und deren Summe $3$ ist.

$- 4, 7$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 4) (x + 7) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 7 = 0$

Schritt 7

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 8

Setze $x + 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $x + 7$ gleich $0$ .

$x + 7 = 0$

Schritt 8.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 7$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 4) (x + 7) = 0$ wahr machen.

$x = 4, - 7$