Algebravorstufe Beispiele

$3 - 2 x (x - 7) = - 9$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 7 = - 9$

Schritt 1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $x$ .

$3 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 7 = - 9$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 7 = - 9$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 2$ .

$3 - 2 x^{2} + 14 x = - 9$

Schritt 2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 - 2 x^{2} + 14 x + 9 = 0$

Schritt 3

Addiere $3$ und $9$ .

$- 2 x^{2} + 14 x + 12 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 x^{2} + 14 x + 12$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 x^{2}$ heraus.

$- 2 x^{2} + 14 x + 12 = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $- 2$ aus $14 x$ heraus.

$- 2 x^{2} - 2 (- 7 x) + 12 = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $- 2$ aus $12$ heraus.

$- 2 x^{2} - 2 (- 7 x) - 2 \cdot - 6 = 0$

Schritt 4.4

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (x^{2}) - 2 (- 7 x)$ heraus.

$- 2 (x^{2} - 7 x) - 2 \cdot - 6 = 0$

Schritt 4.5

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (x^{2} - 7 x) - 2 (- 6)$ heraus.

$- 2 (x^{2} - 7 x - 6) = 0$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 2 (x^{2} - 7 x - 6) = 0$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 (x^{2} - 7 x - 6) = 0$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 (x^{2} - 7 x - 6)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 (x^{2} - 7 x - 6)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x^{2} - 7 x - 6$ durch $1$ .

$x^{2} - 7 x - 6 = \frac{0}{- 2}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $0$ durch $- 2$ .

$x^{2} - 7 x - 6 = 0$

Schritt 6

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 7$ und $c = - 6$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 6$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 24}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.3

Addiere $49$ und $24$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{2}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.1

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

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Schritt 9.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 6$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 24}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.3

Addiere $49$ und $24$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{2}$

Schritt 9.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{73}}{2}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 10.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1.1

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

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Schritt 10.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 6$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 24}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.1.3

Addiere $49$ und $24$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{2}$

Schritt 10.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{73}}{2}$

Schritt 11

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{7 + \sqrt{73}}{2}, \frac{7 - \sqrt{73}}{2}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{7 + \sqrt{73}}{2}, \frac{7 - \sqrt{73}}{2}$

Dezimalform:

$x = 7.77200187 \dots, - 0.77200187 \dots$