Algebravorstufe Beispiele

$- 30 - 4 v^{2} + v = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = - 4$ , $b = 1$ und $c = - 30$ in die Quadratformel ein und löse nach $v$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 30)}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4 \cdot - 30}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 4 \cdot - 30$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot - 30}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $16$ mit $- 30$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 480}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $480$ von $1$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 479}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 479$ als $- 1 (479)$ um.

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 479}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (479)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{479}$ um.

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{479}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$v = \frac{- 1 \pm i \sqrt{479}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$v = \frac{- 1 \pm i \sqrt{479}}{- 8}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{- 1 \pm i \sqrt{479}}{- 8}$ .

$v = \frac{1 \pm i \sqrt{479}}{8}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4 \cdot - 30}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 4 \cdot - 30$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot - 30}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $16$ mit $- 30$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 480}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $480$ von $1$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 479}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 479$ als $- 1 (479)$ um.

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 479}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (479)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{479}$ um.

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{479}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$v = \frac{- 1 \pm i \sqrt{479}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$v = \frac{- 1 \pm i \sqrt{479}}{- 8}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 1 \pm i \sqrt{479}}{- 8}$ .

$v = \frac{1 \pm i \sqrt{479}}{8}$

Schritt 4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$v = \frac{1 + i \sqrt{479}}{8}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4 \cdot - 30}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 4 \cdot - 30$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot - 30}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $16$ mit $- 30$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 480}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $480$ von $1$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 479}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 479$ als $- 1 (479)$ um.

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 479}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (479)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{479}$ um.

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{479}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$v = \frac{- 1 \pm i \sqrt{479}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$v = \frac{- 1 \pm i \sqrt{479}}{- 8}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 1 \pm i \sqrt{479}}{- 8}$ .

$v = \frac{1 \pm i \sqrt{479}}{8}$

Schritt 5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$v = \frac{1 - i \sqrt{479}}{8}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$v = \frac{1 + i \sqrt{479}}{8}, \frac{1 - i \sqrt{479}}{8}$