Algebravorstufe Beispiele

$3 z^{2} + 7 z - 6 = (4 z + 1) (z - 6)$

Schritt 1

Vereinfache $(4 z + 1) (z - 6)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 0 + 0 + (4 z + 1) (z - 6)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 z^{2} + 7 z - 6 = (4 z + 1) (z - 6)$

Schritt 1.3

Multipliziere $(4 z + 1) (z - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z (z - 6) + 1 (z - 6)$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z \cdot z + 4 z \cdot - 6 + 1 (z - 6)$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z \cdot z + 4 z \cdot - 6 + 1 z + 1 \cdot - 6$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.1.1

Bewege $z$ .

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 (z \cdot z) + 4 z \cdot - 6 + 1 z + 1 \cdot - 6$

Schritt 1.4.1.1.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} + 4 z \cdot - 6 + 1 z + 1 \cdot - 6$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $4$ .

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} - 24 z + 1 z + 1 \cdot - 6$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} - 24 z + z + 1 \cdot - 6$

Schritt 1.4.1.4

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} - 24 z + z - 6$

Schritt 1.4.2

Addiere $- 24 z$ und $z$ .

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} - 23 z - 6$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4 z^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 z^{2} + 7 z - 6 - 4 z^{2} = - 23 z - 6$

Schritt 2.2

Addiere $23 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 z^{2} + 7 z - 6 - 4 z^{2} + 23 z = - 6$

Schritt 2.3

Subtrahiere $4 z^{2}$ von $3 z^{2}$ .

$- z^{2} + 7 z - 6 + 23 z = - 6$

Schritt 2.4

Addiere $7 z$ und $23 z$ .

$- z^{2} + 30 z - 6 = - 6$

Schritt 3

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- z^{2} + 30 z - 6 + 6 = 0$

Schritt 4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- z^{2} + 30 z - 6 + 6$ .

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Schritt 4.1

Addiere $- 6$ und $6$ .

$- z^{2} + 30 z + 0 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $- z^{2} + 30 z$ und $0$ .

$- z^{2} + 30 z = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $- z$ aus $- z^{2} + 30 z$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $- z$ aus $- z^{2}$ heraus.

$- z \cdot z + 30 z = 0$

Schritt 5.2

Faktorisiere $- z$ aus $30 z$ heraus.

$- z \cdot z - z \cdot - 30 = 0$

Schritt 5.3

Faktorisiere $- z$ aus $- z (z) - z (- 30)$ heraus.

$- z (z - 30) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$z = 0$

$z - 30 = 0$

Schritt 7

Setze $z$ gleich $0$ .

$z = 0$

Schritt 8

Setze $z - 30$ gleich $0$ und löse nach $z$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $z - 30$ gleich $0$ .

$z - 30 = 0$

Schritt 8.2

Addiere $30$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = 30$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- z (z - 30) = 0$ wahr machen.

$z = 0, 30$