Algebravorstufe Beispiele

$5 x^{2} + x + 6 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 5$ , $b = 1$ und $c = 6$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 6)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot 6}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot 6}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $6$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 120}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $120$ von $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 119$ als $- 1 (119)$ um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (119)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{10}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot 6}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot 6}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $6$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 120}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $120$ von $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 119$ als $- 1 (119)$ um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (119)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{10}$

Schritt 4.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{119}}{10}$

Schritt 4.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{119}}{10}$

Schritt 4.5

Faktorisiere $- 1$ aus $i \sqrt{119}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{119})}{10}$

Schritt 4.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (- i \sqrt{119})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{119})}{10}$

Schritt 4.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{119}}{10}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot 6}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot 6}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $6$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 120}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $120$ von $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 119$ als $- 1 (119)$ um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (119)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{10}$

Schritt 5.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{119}}{10}$

Schritt 5.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{119}}{10}$

Schritt 5.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- i \sqrt{119}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{119})}{10}$

Schritt 5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (i \sqrt{119})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{119})}{10}$

Schritt 5.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{119}}{10}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{119}}{10}, - \frac{1 + i \sqrt{119}}{10}$