Algebravorstufe Beispiele

$5 x^{\frac{7}{2}} - 15 = 0$

Schritt 1

Addiere $15$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x^{\frac{7}{2}} = 15$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{2}{7}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(5 x^{\frac{7}{2}})}^{\frac{2}{7}} = 15^{\frac{2}{7}}$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache ${(5 x^{\frac{7}{2}})}^{\frac{2}{7}}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Produktregel auf $5 x^{\frac{7}{2}}$ an.

$5^{\frac{2}{7}} {(x^{\frac{7}{2}})}^{\frac{2}{7}} = 15^{\frac{2}{7}}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{7}{2}})}^{\frac{2}{7}}$ .

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Schritt 3.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{2}{7}} x^{\frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}} = 15^{\frac{2}{7}}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5^{\frac{2}{7}} x^{\frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}} = 15^{\frac{2}{7}}$

Schritt 3.1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$5^{\frac{2}{7}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{\frac{2}{7}}$

Schritt 3.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5^{\frac{2}{7}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{\frac{2}{7}}$

Schritt 3.1.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$5^{\frac{2}{7}} x^{1} = 15^{\frac{2}{7}}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache.

$5^{\frac{2}{7}} x = 15^{\frac{2}{7}}$

Schritt 3.1.4

Stelle die Faktoren in $5^{\frac{2}{7}} x$ um.

$x \cdot 5^{\frac{2}{7}} = 15^{\frac{2}{7}}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $x \cdot 5^{\frac{2}{7}} = 15^{\frac{2}{7}}$ durch $5^{\frac{2}{7}}$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $x \cdot 5^{\frac{2}{7}} = 15^{\frac{2}{7}}$ durch $5^{\frac{2}{7}}$ .

$\frac{x \cdot 5^{\frac{2}{7}}}{5^{\frac{2}{7}}} = \frac{15^{\frac{2}{7}}}{5^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 5^{\frac{2}{7}}}{5^{\frac{2}{7}}} = \frac{15^{\frac{2}{7}}}{5^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{15^{\frac{2}{7}}}{5^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Wende die Quotientenregel an $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{15}{5})}^{\frac{2}{7}}$

Schritt 4.3.2

Dividiere $15$ durch $5$ .

$x = 3^{\frac{2}{7}}$