Algebravorstufe Beispiele

$5 \sqrt{5 x + 29} = x + 3$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(5 \sqrt{5 x + 29})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 x + 29}$ als ${(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(5 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(5 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $5 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}}$ an.

$5^{2} {({(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$25 {({(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Schritt 2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$25 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Schritt 2.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$25 {(5 x + 29)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache.

$25 (5 x + 29) = {(x + 3)}^{2}$

Schritt 2.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$25 (5 x) + 25 \cdot 29 = {(x + 3)}^{2}$

Schritt 2.2.1.6

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.6.1

Mutltipliziere $5$ mit $25$ .

$125 x + 25 \cdot 29 = {(x + 3)}^{2}$

Schritt 2.2.1.6.2

Mutltipliziere $25$ mit $29$ .

$125 x + 725 = {(x + 3)}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(x + 3)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Schreibe ${(x + 3)}^{2}$ als $(x + 3) (x + 3)$ um.

$125 x + 725 = (x + 3) (x + 3)$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $(x + 3) (x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$125 x + 725 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Schritt 2.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$125 x + 725 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Schritt 2.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$125 x + 725 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Schritt 2.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$125 x + 725 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Schritt 2.3.1.3.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$125 x + 725 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Schritt 2.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$125 x + 725 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Schritt 2.3.1.3.2

Addiere $3 x$ und $3 x$ .

$125 x + 725 = x^{2} + 6 x + 9$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x^{2} + 6 x + 9 = 125 x + 725$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Subtrahiere $125 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 6 x + 9 - 125 x = 725$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $125 x$ von $6 x$ .

$x^{2} - 119 x + 9 = 725$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Subtrahiere $725$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 119 x + 9 - 725 = 0$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $725$ von $9$ .

$x^{2} - 119 x - 716 = 0$

Schritt 3.4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.5

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 119$ und $c = - 716$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{119 \pm \sqrt{{(- 119)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 716)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1.1

Potenziere $- 119$ mit $2$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot 1 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 716$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 716$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 + 2864}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.6.1.3

Addiere $14161$ und $2864$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{17025}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.6.1.4

Schreibe $17025$ als $5^{2} \cdot 681$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1.4.1

Faktorisiere $25$ aus $17025$ heraus.

$x = \frac{119 \pm \sqrt{25 (681)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.6.1.4.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \frac{119 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 681}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2}$

Schritt 3.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1.1

Potenziere $- 119$ mit $2$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot 1 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 716$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 716$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 + 2864}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.7.1.3

Addiere $14161$ und $2864$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{17025}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.7.1.4

Schreibe $17025$ als $5^{2} \cdot 681$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1.4.1

Faktorisiere $25$ aus $17025$ heraus.

$x = \frac{119 \pm \sqrt{25 (681)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.7.1.4.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \frac{119 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 681}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2}$

Schritt 3.7.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{119 + 5 \sqrt{681}}{2}$

Schritt 3.8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.1.1

Potenziere $- 119$ mit $2$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot 1 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 716$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.8.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 716$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 + 2864}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.8.1.3

Addiere $14161$ und $2864$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{17025}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.8.1.4

Schreibe $17025$ als $5^{2} \cdot 681$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.1.4.1

Faktorisiere $25$ aus $17025$ heraus.

$x = \frac{119 \pm \sqrt{25 (681)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.8.1.4.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \frac{119 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 681}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.8.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2}$

Schritt 3.8.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{119 - 5 \sqrt{681}}{2}$

Schritt 3.9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{119 + 5 \sqrt{681}}{2}, \frac{119 - 5 \sqrt{681}}{2}$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $5 \sqrt{5 x + 29} = x + 3$ nicht erfüllen.

$x = \frac{119 + 5 \sqrt{681}}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{119 + 5 \sqrt{681}}{2}$

Dezimalform:

$x = 124.73994175 \dots$