Algebravorstufe Beispiele

$5 {(x - 2)}^{2} = 125$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $5 {(x - 2)}^{2} = 125$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $5 {(x - 2)}^{2} = 125$ durch $5$ .

$\frac{5 {(x - 2)}^{2}}{5} = \frac{125}{5}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 {(x - 2)}^{2}}{5} = \frac{125}{5}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere ${(x - 2)}^{2}$ durch $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{125}{5}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $125$ durch $5$ .

${(x - 2)}^{2} = 25$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{25}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{25}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x - 2 = \pm \sqrt{5^{2}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x - 2 = \pm 5$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 2 = 5$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5 + 2$

Schritt 4.2.2

Addiere $5$ und $2$ .

$x = 7$

Schritt 4.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 2 = - 5$

Schritt 4.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.4.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5 + 2$

Schritt 4.4.2

Addiere $- 5$ und $2$ .

$x = - 3$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 7, - 3$