Algebravorstufe Beispiele

$5 {(x - 1)}^{2} + 3 = 23$

Schritt 1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 {(x - 1)}^{2} = 23 - 3$

Schritt 2

Subtrahiere $3$ von $23$ .

$5 {(x - 1)}^{2} = 20$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $5 {(x - 1)}^{2} = 20$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 {(x - 1)}^{2} = 20$ durch $5$ .

$\frac{5 {(x - 1)}^{2}}{5} = \frac{20}{5}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 {(x - 1)}^{2}}{5} = \frac{20}{5}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere ${(x - 1)}^{2}$ durch $1$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{20}{5}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $20$ durch $5$ .

${(x - 1)}^{2} = 4$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{4}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x - 1 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x - 1 = \pm 2$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 1 = 2$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 + 1$

Schritt 6.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x = 3$

Schritt 6.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 1 = - 2$

Schritt 6.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.4.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2 + 1$

Schritt 6.4.2

Addiere $- 2$ und $1$ .

$x = - 1$

Schritt 6.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, - 1$