Algebravorstufe Beispiele

$\frac{5 (x) x}{3} = 59$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 x \cdot x}{3} = \frac{3}{5} \cdot 59$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{3}{5} \cdot \frac{5 x \cdot x}{3}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 x \cdot x}{3} = \frac{3}{5} \cdot 59$

Schritt 2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} (5 x \cdot x) = \frac{3}{5} \cdot 59$

Schritt 2.1.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{1}{5} (5 (x^{1} x)) = \frac{3}{5} \cdot 59$

Schritt 2.1.1.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{1}{5} (5 (x^{1} x^{1})) = \frac{3}{5} \cdot 59$

Schritt 2.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{5} (5 x^{1 + 1}) = \frac{3}{5} \cdot 59$

Schritt 2.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{2}) = \frac{3}{5} \cdot 59$

Schritt 2.1.1.6

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{2} = \frac{3}{5} \cdot 59$

Schritt 2.1.1.7

Kombiniere $\frac{5}{5}$ und $x^{2}$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{3}{5} \cdot 59$

Schritt 2.1.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.1.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{3}{5} \cdot 59$

Schritt 2.1.1.8.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{5} \cdot 59$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $\frac{3}{5} \cdot 59$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $59$ .

$x^{2} = \frac{3 \cdot 59}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $59$ .

$x^{2} = \frac{177}{5}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{177}{5}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{177}{5}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{177}{5}}$ als $\frac{\sqrt{177}}{\sqrt{5}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{177}}{\sqrt{5}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{177}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{177}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 4.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{177}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{177} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 4.3.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{177} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 4.3.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{177} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 4.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm \frac{\sqrt{177} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{177} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 4.3.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 4.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm \frac{\sqrt{177} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{177} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{177} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{\sqrt{177} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{\sqrt{177} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 4.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \pm \frac{\sqrt{177} \sqrt{5}}{5}$

Schritt 4.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \pm \frac{\sqrt{177 \cdot 5}}{5}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $177$ mit $5$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{885}}{5}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{\sqrt{885}}{5}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{\sqrt{885}}{5}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{885}}{5}, - \frac{\sqrt{885}}{5}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\sqrt{885}}{5}, - \frac{\sqrt{885}}{5}$

Dezimalform:

$x = 5.94978991 \dots, - 5.94978991 \dots$