Algebravorstufe Beispiele

$4 x (x - 1) - 5 x^{2} = 3$

Schritt 1

Vereinfache $4 x (x - 1) - 5 x^{2}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 - 5 x^{2} = 3$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.2.1

Bewege $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 - 5 x^{2} = 3$

Schritt 1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 1 - 5 x^{2} = 3$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$4 x^{2} - 4 x - 5 x^{2} = 3$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5 x^{2}$ von $4 x^{2}$ .

$- x^{2} - 4 x = 3$

Schritt 2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} - 4 x - 3 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2} - 4 x - 3$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) - 4 x - 3 = 0$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 x$ heraus.

$- (x^{2}) - (4 x) - 3 = 0$

Schritt 3.1.3

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$- (x^{2}) - (4 x) - 1 \cdot 3 = 0$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (4 x)$ heraus.

$- (x^{2} + 4 x) - 1 \cdot 3 = 0$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} + 4 x) - 1 (3)$ heraus.

$- (x^{2} + 4 x + 3) = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 4 x + 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $3$ und deren Summe $4$ ist.

$1, 3$

Schritt 3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((x + 1) (x + 3)) = 0$

Schritt 3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (x + 1) (x + 3) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Schritt 5

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 6

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (x + 1) (x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = - 1, - 3$