Algebravorstufe Beispiele

$4 x^{2} - 40 x + 225 = x$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} - 40 x + 225 - x = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $x$ von $- 40 x$ .

$4 x^{2} - 41 x + 225 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 41$ und $c = 225$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{41 \pm \sqrt{{(- 41)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 225)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 41$ mit $2$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 4 \cdot 4 \cdot 225}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 225$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 16 \cdot 225}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $225$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 3600}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $3600$ von $1681$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{- 1919}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 1919$ als $- 1 (1919)$ um.

$x = \frac{41 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1919}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (1919)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1919}$ um.

$x = \frac{41 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1919}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{41 \pm i \sqrt{1919}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{41 \pm i \sqrt{1919}}{8}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 41$ mit $2$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 4 \cdot 4 \cdot 225}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 225$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 16 \cdot 225}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $225$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 3600}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $3600$ von $1681$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{- 1919}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 1919$ als $- 1 (1919)$ um.

$x = \frac{41 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1919}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (1919)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1919}$ um.

$x = \frac{41 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1919}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{41 \pm i \sqrt{1919}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{41 \pm i \sqrt{1919}}{8}$

Schritt 5.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{41 + i \sqrt{1919}}{8}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 41$ mit $2$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 4 \cdot 4 \cdot 225}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 225$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 16 \cdot 225}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $225$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 3600}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $3600$ von $1681$ .

$x = \frac{41 \pm \sqrt{- 1919}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $- 1919$ als $- 1 (1919)$ um.

$x = \frac{41 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1919}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (1919)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1919}$ um.

$x = \frac{41 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1919}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{41 \pm i \sqrt{1919}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{41 \pm i \sqrt{1919}}{8}$

Schritt 6.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{41 - i \sqrt{1919}}{8}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{41 + i \sqrt{1919}}{8}, \frac{41 - i \sqrt{1919}}{8}$