Algebravorstufe Beispiele

$47 x + 111 + 44 x (33 x + 1) = 360$

Schritt 1

Vereinfache $47 x + 111 + 44 x (33 x + 1)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$47 x + 111 + 44 x (33 x) + 44 x \cdot 1 = 360$

Schritt 1.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$47 x + 111 + 44 \cdot 33 x \cdot x + 44 x \cdot 1 = 360$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $44$ mit $1$ .

$47 x + 111 + 44 \cdot 33 x \cdot x + 44 x = 360$

Schritt 1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.4.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.4.1.1

Bewege $x$ .

$47 x + 111 + 44 \cdot 33 (x \cdot x) + 44 x = 360$

Schritt 1.1.4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$47 x + 111 + 44 \cdot 33 x^{2} + 44 x = 360$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $44$ mit $33$ .

$47 x + 111 + 1452 x^{2} + 44 x = 360$

Schritt 1.2

Addiere $47 x$ und $44 x$ .

$91 x + 111 + 1452 x^{2} = 360$

Schritt 2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $360$ von beiden Seiten der Gleichung.

$91 x + 111 + 1452 x^{2} - 360 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $360$ von $111$ .

$91 x + 1452 x^{2} - 249 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1452$ , $b = 91$ und $c = - 249$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 91 \pm \sqrt{91^{2} - 4 \cdot (1452 \cdot - 249)}}{2 \cdot 1452}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $91$ mit $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 4 \cdot 1452 \cdot - 249}}{2 \cdot 1452}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1452 \cdot - 249$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1452$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 5808 \cdot - 249}}{2 \cdot 1452}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 5808$ mit $- 249$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 + 1446192}}{2 \cdot 1452}$

Schritt 5.1.3

Addiere $8281$ und $1446192$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{1454473}}{2 \cdot 1452}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1452$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{1454473}}{2904}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $91$ mit $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 4 \cdot 1452 \cdot - 249}}{2 \cdot 1452}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1452 \cdot - 249$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1452$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 5808 \cdot - 249}}{2 \cdot 1452}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 5808$ mit $- 249$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 + 1446192}}{2 \cdot 1452}$

Schritt 6.1.3

Addiere $8281$ und $1446192$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{1454473}}{2 \cdot 1452}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1452$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{1454473}}{2904}$

Schritt 6.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 91 + \sqrt{1454473}}{2904}$

Schritt 6.4

Schreibe $- 91$ als $- 1 (91)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 91 + \sqrt{1454473}}{2904}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{1454473}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 91 - 1 (- \sqrt{1454473})}{2904}$

Schritt 6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (91) - 1 (- \sqrt{1454473})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (91 - \sqrt{1454473})}{2904}$

Schritt 6.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{91 - \sqrt{1454473}}{2904}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $91$ mit $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 4 \cdot 1452 \cdot - 249}}{2 \cdot 1452}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1452 \cdot - 249$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1452$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 5808 \cdot - 249}}{2 \cdot 1452}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 5808$ mit $- 249$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 + 1446192}}{2 \cdot 1452}$

Schritt 7.1.3

Addiere $8281$ und $1446192$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{1454473}}{2 \cdot 1452}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1452$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{1454473}}{2904}$

Schritt 7.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 91 - \sqrt{1454473}}{2904}$

Schritt 7.4

Schreibe $- 91$ als $- 1 (91)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 91 - \sqrt{1454473}}{2904}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{1454473}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 91 - (\sqrt{1454473})}{2904}$

Schritt 7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (91) - (\sqrt{1454473})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (91 + \sqrt{1454473})}{2904}$

Schritt 7.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{91 + \sqrt{1454473}}{2904}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{91 - \sqrt{1454473}}{2904}, - \frac{91 + \sqrt{1454473}}{2904}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{91 - \sqrt{1454473}}{2904}, - \frac{91 + \sqrt{1454473}}{2904}$

Dezimalform:

$x = 0.38395845 \dots, - 0.44663062 \dots$