Algebravorstufe Beispiele

$450 = (x - 4) (x - 4) \cdot 2$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $(x - 4) (x - 4) \cdot 2 = 450$ um.

$(x - 4) (x - 4) \cdot 2 = 450$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Potenziere $x - 4$ mit $1$ .

${(x - 4)}^{1} (x - 4) \cdot 2 = 450$

Schritt 2.2

Potenziere $x - 4$ mit $1$ .

${(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{1} \cdot 2 = 450$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(x - 4)}^{1 + 1} \cdot 2 = 450$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $1$ .

${(x - 4)}^{2} \cdot 2 = 450$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in ${(x - 4)}^{2} \cdot 2 = 450$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in ${(x - 4)}^{2} \cdot 2 = 450$ durch $2$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2} \cdot 2}{2} = \frac{450}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(x - 4)}^{2} \cdot 2}{2} = \frac{450}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere ${(x - 4)}^{2}$ durch $1$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{450}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $450$ durch $2$ .

${(x - 4)}^{2} = 225$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 4 = \pm \sqrt{225}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{225}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $225$ als $15^{2}$ um.

$x - 4 = \pm \sqrt{15^{2}}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x - 4 = \pm 15$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 4 = 15$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 15 + 4$

Schritt 6.2.2

Addiere $15$ und $4$ .

$x = 19$

Schritt 6.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 4 = - 15$

Schritt 6.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.4.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 15 + 4$

Schritt 6.4.2

Addiere $- 15$ und $4$ .

$x = - 11$

Schritt 6.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 19, - 11$