Algebravorstufe Beispiele

$420 = (2 x + 3) x$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $(2 x + 3) x = 420$ um.

$(2 x + 3) x = 420$

Schritt 2

Vereinfache $(2 x + 3) x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 3 x = 420$

Schritt 2.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) + 3 x = 420$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} + 3 x = 420$

Schritt 3

Subtrahiere $420$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 3 x - 420 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 3$ und $c = - 420$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 420)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 420}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 420$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 420}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 420$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 3360}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.3

Addiere $9$ und $3360$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3369}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3369}}{4}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 420}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 420$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 420}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 420$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 3360}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.3

Addiere $9$ und $3360$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3369}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3369}}{4}$

Schritt 7.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{3369}}{4}$

Schritt 7.4

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{3369}}{4}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{3369}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{3369})}{4}$

Schritt 7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{3369})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{3369})}{4}$

Schritt 7.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 - \sqrt{3369}}{4}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 420}}{2 \cdot 2}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 420$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 420}}{2 \cdot 2}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 420$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 3360}}{2 \cdot 2}$

Schritt 8.1.3

Addiere $9$ und $3360$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3369}}{2 \cdot 2}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3369}}{4}$

Schritt 8.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{3369}}{4}$

Schritt 8.4

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{3369}}{4}$

Schritt 8.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{3369}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{3369})}{4}$

Schritt 8.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (3) - (\sqrt{3369})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{3369})}{4}$

Schritt 8.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 + \sqrt{3369}}{4}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{3 - \sqrt{3369}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{3369}}{4}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{3 - \sqrt{3369}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{3369}}{4}$

Dezimalform:

$x = 13.76077186 \dots, - 15.26077186 \dots$