Algebravorstufe Beispiele

$4 + b^{2} = {(8 \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache ${(8 \sqrt{3})}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$4 + b^{2} = 0 + 0 + {(8 \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $8 \sqrt{3}$ an.

$4 + b^{2} = 8^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $8$ mit $2$ .

$4 + b^{2} = 64 {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 1.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 + b^{2} = 64 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 + b^{2} = 64 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 + b^{2} = 64 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 + b^{2} = 64 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 + b^{2} = 64 \cdot 3^{1}$

Schritt 1.3.5

Berechne den Exponenten.

$4 + b^{2} = 64 \cdot 3$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $64$ mit $3$ .

$4 + b^{2} = 192$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b^{2} = 192 - 4$

Schritt 2.2

Subtrahiere $4$ von $192$ .

$b^{2} = 188$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{188}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{188}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $188$ als $2^{2} \cdot 47$ um.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $4$ aus $188$ heraus.

$b = \pm \sqrt{4 (47)}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$b = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 47}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$b = \pm 2 \sqrt{47}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$b = 2 \sqrt{47}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$b = - 2 \sqrt{47}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$b = 2 \sqrt{47}, - 2 \sqrt{47}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$b = 2 \sqrt{47}, - 2 \sqrt{47}$

Dezimalform:

$b = 13.71130920 \dots, - 13.71130920 \dots$