Algebravorstufe Beispiele

$7 x - 4 (x - 1) = 9 x^{2} \cdot 1 - 5 x$

Schritt 1

Vereinfache $7 x - 4 (x - 1)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x - 4 x - 4 \cdot - 1 = 9 x^{2} \cdot 1 - 5 x$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$7 x - 4 x + 4 = 9 x^{2} \cdot 1 - 5 x$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4 x$ von $7 x$ .

$3 x + 4 = 9 x^{2} \cdot 1 - 5 x$

Schritt 2

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$3 x + 4 = 9 x^{2} - 5 x$

Schritt 3

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$9 x^{2} - 5 x = 3 x + 4$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 x^{2} - 5 x - 3 x = 4$

Schritt 4.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 5 x$ .

$9 x^{2} - 8 x = 4$

Schritt 5

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 x^{2} - 8 x - 4 = 0$

Schritt 6

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7

Setze die Werte $a = 9$ , $b = - 8$ und $c = - 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 4)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $- 4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 144}}{2 \cdot 9}$

Schritt 8.1.3

Addiere $64$ und $144$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 9}$

Schritt 8.1.4

Schreibe $208$ als $4^{2} \cdot 13$ um.

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Schritt 8.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $208$ heraus.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 8.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Schritt 8.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 9}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$

Schritt 8.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{13}}{9}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Schritt 9.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ .

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Schritt 9.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Schritt 9.1.2.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $- 4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 144}}{2 \cdot 9}$

Schritt 9.1.3

Addiere $64$ und $144$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 9}$

Schritt 9.1.4

Schreibe $208$ als $4^{2} \cdot 13$ um.

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Schritt 9.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $208$ heraus.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 9.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Schritt 9.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 9}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$

Schritt 9.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{13}}{9}$

Schritt 9.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 10.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Schritt 10.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ .

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Schritt 10.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Schritt 10.1.2.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $- 4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 144}}{2 \cdot 9}$

Schritt 10.1.3

Addiere $64$ und $144$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 9}$

Schritt 10.1.4

Schreibe $208$ als $4^{2} \cdot 13$ um.

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Schritt 10.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $208$ heraus.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 10.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Schritt 10.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 9}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$

Schritt 10.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{13}}{9}$

Schritt 10.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$

Schritt 11

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}, \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}, \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$

Dezimalform:

$x = 1.24567806 \dots, - 0.35678917 \dots$