Algebravorstufe Beispiele

$7 x (6 x + 8) = - 5$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $7 x (6 x + 8) = - 5$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x (6 x + 8) = - 5$ durch $7$ .

$\frac{7 x (6 x + 8)}{7} = \frac{- 5}{7}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x (6 x + 8)}{7} = \frac{- 5}{7}$

Schritt 1.2.1.1.2

Dividiere $x (6 x + 8)$ durch $1$ .

$x (6 x + 8) = \frac{- 5}{7}$

Schritt 1.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x (6 x) + x \cdot 8 = \frac{- 5}{7}$

Schritt 1.2.1.3

Stelle um.

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Schritt 1.2.1.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 x \cdot x + x \cdot 8 = \frac{- 5}{7}$

Schritt 1.2.1.3.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$6 x \cdot x + 8 \cdot x = \frac{- 5}{7}$

Schritt 1.2.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.2.1

Bewege $x$ .

$6 (x \cdot x) + 8 \cdot x = \frac{- 5}{7}$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$6 x^{2} + 8 \cdot x = \frac{- 5}{7}$

$6 x^{2} + 8 x = \frac{- 5}{7}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$6 x^{2} + 8 x = - \frac{5}{7}$

Schritt 2

Addiere $\frac{5}{7}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x^{2} + 8 x + \frac{5}{7} = 0$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Hauptnenner $7$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 (6 x^{2}) + 7 (8 x) + 7 (\frac{5}{7}) = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $7$ .

$42 x^{2} + 7 (8 x) + 7 (\frac{5}{7}) = 0$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $7$ .

$42 x^{2} + 56 x + 7 (\frac{5}{7}) = 0$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$42 x^{2} + 56 x + 7 (\frac{5}{7}) = 0$

Schritt 3.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$42 x^{2} + 56 x + 5 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 42$ , $b = 56$ und $c = 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 56 \pm \sqrt{56^{2} - 4 \cdot (42 \cdot 5)}}{2 \cdot 42}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $56$ mit $2$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{3136 - 4 \cdot 42 \cdot 5}}{2 \cdot 42}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 42 \cdot 5$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $42$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{3136 - 168 \cdot 5}}{2 \cdot 42}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 168$ mit $5$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{3136 - 840}}{2 \cdot 42}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $840$ von $3136$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{2296}}{2 \cdot 42}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $2296$ als $2^{2} \cdot 574$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $2296$ heraus.

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{4 (574)}}{2 \cdot 42}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 574}}{2 \cdot 42}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 56 \pm 2 \sqrt{574}}{2 \cdot 42}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $42$ .

$x = \frac{- 56 \pm 2 \sqrt{574}}{84}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 56 \pm 2 \sqrt{574}}{84}$ .

$x = \frac{- 28 \pm \sqrt{574}}{42}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $56$ mit $2$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{3136 - 4 \cdot 42 \cdot 5}}{2 \cdot 42}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 42 \cdot 5$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $42$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{3136 - 168 \cdot 5}}{2 \cdot 42}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 168$ mit $5$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{3136 - 840}}{2 \cdot 42}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $840$ von $3136$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{2296}}{2 \cdot 42}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $2296$ als $2^{2} \cdot 574$ um.

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Schritt 7.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $2296$ heraus.

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{4 (574)}}{2 \cdot 42}$

Schritt 7.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 574}}{2 \cdot 42}$

Schritt 7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 56 \pm 2 \sqrt{574}}{2 \cdot 42}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $42$ .

$x = \frac{- 56 \pm 2 \sqrt{574}}{84}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 56 \pm 2 \sqrt{574}}{84}$ .

$x = \frac{- 28 \pm \sqrt{574}}{42}$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 28 + \sqrt{574}}{42}$

Schritt 7.5

Schreibe $- 28$ als $- 1 (28)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 28 + \sqrt{574}}{42}$

Schritt 7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{574}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 28 - 1 (- \sqrt{574})}{42}$

Schritt 7.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (28) - 1 (- \sqrt{574})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (28 - \sqrt{574})}{42}$

Schritt 7.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{28 - \sqrt{574}}{42}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $56$ mit $2$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{3136 - 4 \cdot 42 \cdot 5}}{2 \cdot 42}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 42 \cdot 5$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $42$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{3136 - 168 \cdot 5}}{2 \cdot 42}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 168$ mit $5$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{3136 - 840}}{2 \cdot 42}$

Schritt 8.1.3

Subtrahiere $840$ von $3136$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{2296}}{2 \cdot 42}$

Schritt 8.1.4

Schreibe $2296$ als $2^{2} \cdot 574$ um.

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Schritt 8.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $2296$ heraus.

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{4 (574)}}{2 \cdot 42}$

Schritt 8.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 574}}{2 \cdot 42}$

Schritt 8.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 56 \pm 2 \sqrt{574}}{2 \cdot 42}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $42$ .

$x = \frac{- 56 \pm 2 \sqrt{574}}{84}$

Schritt 8.3

Vereinfache $\frac{- 56 \pm 2 \sqrt{574}}{84}$ .

$x = \frac{- 28 \pm \sqrt{574}}{42}$

Schritt 8.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 28 - \sqrt{574}}{42}$

Schritt 8.5

Schreibe $- 28$ als $- 1 (28)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 28 - \sqrt{574}}{42}$

Schritt 8.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{574}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 28 - (\sqrt{574})}{42}$

Schritt 8.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (28) - (\sqrt{574})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (28 + \sqrt{574})}{42}$

Schritt 8.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{28 + \sqrt{574}}{42}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{28 - \sqrt{574}}{42}, - \frac{28 + \sqrt{574}}{42}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{28 - \sqrt{574}}{42}, - \frac{28 + \sqrt{574}}{42}$

Dezimalform:

$x = - 0.09623102 \dots, - 1.23710231 \dots$