Algebravorstufe Beispiele

$6 x = x (8 x + 25)$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x (8 x + 25) = 6 x$

Schritt 2

Vereinfache $x (8 x + 25)$ .

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Schritt 2.1

Forme um.

$0 + 0 + x (8 x + 25) = 6 x$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (8 x) + x \cdot 25 = 6 x$

Schritt 2.2.2

Stelle um.

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Schritt 2.2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 x \cdot x + x \cdot 25 = 6 x$

Schritt 2.2.2.2

Bringe $25$ auf die linke Seite von $x$ .

$8 x \cdot x + 25 \cdot x = 6 x$

Schritt 2.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Bewege $x$ .

$8 (x \cdot x) + 25 \cdot x = 6 x$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$8 x^{2} + 25 \cdot x = 6 x$

$8 x^{2} + 25 x = 6 x$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $6 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x^{2} + 25 x - 6 x = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $6 x$ von $25 x$ .

$8 x^{2} + 19 x = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $x$ aus $8 x^{2} + 19 x$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $8 x^{2}$ heraus.

$x (8 x) + 19 x = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x$ aus $19 x$ heraus.

$x (8 x) + x \cdot 19 = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x$ aus $x (8 x) + x \cdot 19$ heraus.

$x (8 x + 19) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$8 x + 19 = 0$

Schritt 6

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 7

Setze $8 x + 19$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $8 x + 19$ gleich $0$ .

$8 x + 19 = 0$

Schritt 7.2

Löse $8 x + 19 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 7.2.1

Subtrahiere $19$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = - 19$

Schritt 7.2.2

Teile jeden Ausdruck in $8 x = - 19$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = - 19$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 19}{8}$

Schritt 7.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 7.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 19}{8}$

Schritt 7.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 19}{8}$

Schritt 7.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{19}{8}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (8 x + 19) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - \frac{19}{8}$