Algebravorstufe Beispiele

$6 x (3 x + 9) = 180$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $6 x (3 x + 9) = 180$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x (3 x + 9) = 180$ durch $6$ .

$\frac{6 x (3 x + 9)}{6} = \frac{180}{6}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x (3 x + 9)}{6} = \frac{180}{6}$

Schritt 1.2.1.1.2

Dividiere $x (3 x + 9)$ durch $1$ .

$x (3 x + 9) = \frac{180}{6}$

Schritt 1.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x (3 x) + x \cdot 9 = \frac{180}{6}$

Schritt 1.2.1.3

Stelle um.

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Schritt 1.2.1.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x \cdot x + x \cdot 9 = \frac{180}{6}$

Schritt 1.2.1.3.2

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 x \cdot x + 9 \cdot x = \frac{180}{6}$

Schritt 1.2.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.2.1

Bewege $x$ .

$3 (x \cdot x) + 9 \cdot x = \frac{180}{6}$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{2} + 9 \cdot x = \frac{180}{6}$

$3 x^{2} + 9 x = \frac{180}{6}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $180$ durch $6$ .

$3 x^{2} + 9 x = 30$

Schritt 2

Subtrahiere $30$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} + 9 x - 30 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 9 x - 30$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$3 (x^{2}) + 9 x - 30 = 0$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $3$ aus $9 x$ heraus.

$3 (x^{2}) + 3 (3 x) - 30 = 0$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 30$ heraus.

$3 x^{2} + 3 (3 x) + 3 \cdot - 10 = 0$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 3 (3 x)$ heraus.

$3 (x^{2} + 3 x) + 3 \cdot - 10 = 0$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{2} + 3 x) + 3 \cdot - 10$ heraus.

$3 (x^{2} + 3 x - 10) = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 3 x - 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 10$ und deren Summe $3$ ist.

$- 2, 5$

Schritt 3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$3 ((x - 2) (x + 5)) = 0$

Schritt 3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 (x - 2) (x + 5) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Schritt 5

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 6

Setze $x + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $3 (x - 2) (x + 5) = 0$ wahr machen.

$x = 2, - 5$