Algebravorstufe Beispiele

$7 {(z - 2)}^{\frac{2}{3}} = 56$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $7 {(z - 2)}^{\frac{2}{3}} = 56$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $7 {(z - 2)}^{\frac{2}{3}} = 56$ durch $7$ .

$\frac{7 {(z - 2)}^{\frac{2}{3}}}{7} = \frac{56}{7}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 {(z - 2)}^{\frac{2}{3}}}{7} = \frac{56}{7}$

Schritt 1.2.2

Dividiere ${(z - 2)}^{\frac{2}{3}}$ durch $1$ .

${(z - 2)}^{\frac{2}{3}} = \frac{56}{7}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $56$ durch $7$ .

${(z - 2)}^{\frac{2}{3}} = 8$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{3}{2}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(z - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 8^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache ${({(z - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 3.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(z - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 8^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(z - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 8^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(z - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 8^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(z - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 8^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

${(z - 2)}^{1} = \pm 8^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache.

$z - 2 = \pm 8^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$z - 2 = 8^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = 8^{\frac{3}{2}} + 2$

Schritt 4.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$z - 2 = - 8^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4.4

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = - 8^{\frac{3}{2}} + 2$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$z = 8^{\frac{3}{2}} + 2, - 8^{\frac{3}{2}} + 2$