Algebravorstufe Beispiele

$7.055 = - 16 x^{2} + 108 x + 6$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 16 x^{2} + 108 x + 6 = 7.055$ um.

$- 16 x^{2} + 108 x + 6 = 7.055$

Schritt 2

Subtrahiere $7.055$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 16 x^{2} + 108 x + 6 - 7.055 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $7.055$ von $6$ .

$- 16 x^{2} + 108 x - 1.055 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $- 0.005$ aus $- 16 x^{2} + 108 x - 1.055$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $- 0.005$ aus $- 16 x^{2}$ heraus.

$- 0.005 (3200 x^{2}) + 108 x - 1.055 = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $- 0.005$ aus $108 x$ heraus.

$- 0.005 (3200 x^{2}) - 0.005 (- 21600 x) - 1.055 = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $- 0.005$ aus $- 1.055$ heraus.

$- 0.005 (3200 x^{2}) - 0.005 (- 21600 x) - 0.005 \cdot 211 = 0$

Schritt 4.4

Faktorisiere $- 0.005$ aus $- 0.005 (3200 x^{2}) - 0.005 (- 21600 x)$ heraus.

$- 0.005 (3200 x^{2} - 21600 x) - 0.005 \cdot 211 = 0$

Schritt 4.5

Faktorisiere $- 0.005$ aus $- 0.005 (3200 x^{2} - 21600 x) - 0.005 (211)$ heraus.

$- 0.005 (3200 x^{2} - 21600 x + 211) = 0$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 0.005 (3200 x^{2} - 21600 x + 211) = 0$ durch $- 0.005$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.005 (3200 x^{2} - 21600 x + 211) = 0$ durch $- 0.005$ .

$\frac{- 0.005 (3200 x^{2} - 21600 x + 211)}{- 0.005} = \frac{0}{- 0.005}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.005$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.005 (3200 x^{2} - 21600 x + 211)}{- 0.005} = \frac{0}{- 0.005}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $3200 x^{2} - 21600 x + 211$ durch $1$ .

$3200 x^{2} - 21600 x + 211 = \frac{0}{- 0.005}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Dividiere $0$ durch $- 0.005$ .

$3200 x^{2} - 21600 x + 211 = 0$

Schritt 6

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7

Setze die Werte $a = 3200$ , $b = - 21600$ und $c = 211$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{21600 \pm \sqrt{{(- 21600)}^{2} - 4 \cdot (3200 \cdot 211)}}{2 \cdot 3200}$

Schritt 8

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Potenziere $- 21600$ mit $2$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{466560000 - 4 \cdot 3200 \cdot 211}}{2 \cdot 3200}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3200 \cdot 211$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3200$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{466560000 - 12800 \cdot 211}}{2 \cdot 3200}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 12800$ mit $211$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{466560000 - 2700800}}{2 \cdot 3200}$

Schritt 8.1.3

Subtrahiere $2700800$ von $466560000$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{463859200}}{2 \cdot 3200}$

Schritt 8.1.4

Schreibe $463859200$ als $80^{2} \cdot 72478$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.4.1

Faktorisiere $6400$ aus $463859200$ heraus.

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{6400 (72478)}}{2 \cdot 3200}$

Schritt 8.1.4.2

Schreibe $6400$ als $80^{2}$ um.

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{80^{2} \cdot 72478}}{2 \cdot 3200}$

Schritt 8.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{21600 \pm 80 \sqrt{72478}}{2 \cdot 3200}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $3200$ .

$x = \frac{21600 \pm 80 \sqrt{72478}}{6400}$

Schritt 8.3

Vereinfache $\frac{21600 \pm 80 \sqrt{72478}}{6400}$ .

$x = \frac{270 \pm \sqrt{72478}}{80}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1

Potenziere $- 21600$ mit $2$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{466560000 - 4 \cdot 3200 \cdot 211}}{2 \cdot 3200}$

Schritt 9.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3200 \cdot 211$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3200$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{466560000 - 12800 \cdot 211}}{2 \cdot 3200}$

Schritt 9.1.2.2

Mutltipliziere $- 12800$ mit $211$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{466560000 - 2700800}}{2 \cdot 3200}$

Schritt 9.1.3

Subtrahiere $2700800$ von $466560000$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{463859200}}{2 \cdot 3200}$

Schritt 9.1.4

Schreibe $463859200$ als $80^{2} \cdot 72478$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.4.1

Faktorisiere $6400$ aus $463859200$ heraus.

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{6400 (72478)}}{2 \cdot 3200}$

Schritt 9.1.4.2

Schreibe $6400$ als $80^{2}$ um.

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{80^{2} \cdot 72478}}{2 \cdot 3200}$

Schritt 9.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{21600 \pm 80 \sqrt{72478}}{2 \cdot 3200}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $3200$ .

$x = \frac{21600 \pm 80 \sqrt{72478}}{6400}$

Schritt 9.3

Vereinfache $\frac{21600 \pm 80 \sqrt{72478}}{6400}$ .

$x = \frac{270 \pm \sqrt{72478}}{80}$

Schritt 9.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{270 + \sqrt{72478}}{80}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.1

Potenziere $- 21600$ mit $2$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{466560000 - 4 \cdot 3200 \cdot 211}}{2 \cdot 3200}$

Schritt 10.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3200 \cdot 211$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3200$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{466560000 - 12800 \cdot 211}}{2 \cdot 3200}$

Schritt 10.1.2.2

Mutltipliziere $- 12800$ mit $211$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{466560000 - 2700800}}{2 \cdot 3200}$

Schritt 10.1.3

Subtrahiere $2700800$ von $466560000$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{463859200}}{2 \cdot 3200}$

Schritt 10.1.4

Schreibe $463859200$ als $80^{2} \cdot 72478$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.4.1

Faktorisiere $6400$ aus $463859200$ heraus.

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{6400 (72478)}}{2 \cdot 3200}$

Schritt 10.1.4.2

Schreibe $6400$ als $80^{2}$ um.

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{80^{2} \cdot 72478}}{2 \cdot 3200}$

Schritt 10.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{21600 \pm 80 \sqrt{72478}}{2 \cdot 3200}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $2$ mit $3200$ .

$x = \frac{21600 \pm 80 \sqrt{72478}}{6400}$

Schritt 10.3

Vereinfache $\frac{21600 \pm 80 \sqrt{72478}}{6400}$ .

$x = \frac{270 \pm \sqrt{72478}}{80}$

Schritt 10.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{270 - \sqrt{72478}}{80}$

Schritt 11

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{270 + \sqrt{72478}}{80}, \frac{270 - \sqrt{72478}}{80}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{270 + \sqrt{72478}}{80}, \frac{270 - \sqrt{72478}}{80}$

Dezimalform:

$x = 6.74021730 \dots, 0.00978269 \dots$