Algebravorstufe Beispiele

$6 p^{2} = - 8 - 7 p$

Schritt 1

Addiere $7 p$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 p^{2} + 7 p = - 8$

Schritt 2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 p^{2} + 7 p + 8 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 6$ , $b = 7$ und $c = 8$ in die Quadratformel ein und löse nach $p$ auf.

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 8)}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 6 \cdot 8}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 6 \cdot 8$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 24 \cdot 8}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $8$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 192}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $192$ von $49$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 143$ als $- 1 (143)$ um.

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (143)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ um.

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$p = \frac{- 7 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$p = \frac{- 7 \pm i \sqrt{143}}{12}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 6 \cdot 8}}{2 \cdot 6}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 6 \cdot 8$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 24 \cdot 8}}{2 \cdot 6}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $8$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 192}}{2 \cdot 6}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $192$ von $49$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 6}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $- 143$ als $- 1 (143)$ um.

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 6}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (143)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ um.

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 6}$

Schritt 6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$p = \frac{- 7 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 6}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$p = \frac{- 7 \pm i \sqrt{143}}{12}$

Schritt 6.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$p = \frac{- 7 + i \sqrt{143}}{12}$

Schritt 6.4

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$p = \frac{- 1 \cdot 7 + i \sqrt{143}}{12}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $i \sqrt{143}$ heraus.

$p = \frac{- 1 \cdot 7 - (- i \sqrt{143})}{12}$

Schritt 6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (7) - (- i \sqrt{143})$ heraus.

$p = \frac{- 1 (7 - i \sqrt{143})}{12}$

Schritt 6.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$p = - \frac{7 - i \sqrt{143}}{12}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 6 \cdot 8}}{2 \cdot 6}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 6 \cdot 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 24 \cdot 8}}{2 \cdot 6}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $8$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 192}}{2 \cdot 6}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $192$ von $49$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 6}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- 143$ als $- 1 (143)$ um.

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 6}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (143)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ um.

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 6}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$p = \frac{- 7 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 6}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$p = \frac{- 7 \pm i \sqrt{143}}{12}$

Schritt 7.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$p = \frac{- 7 - i \sqrt{143}}{12}$

Schritt 7.4

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$p = \frac{- 1 \cdot 7 - i \sqrt{143}}{12}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- i \sqrt{143}$ heraus.

$p = \frac{- 1 \cdot 7 - (i \sqrt{143})}{12}$

Schritt 7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (7) - (i \sqrt{143})$ heraus.

$p = \frac{- 1 (7 + i \sqrt{143})}{12}$

Schritt 7.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$p = - \frac{7 + i \sqrt{143}}{12}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$p = - \frac{7 - i \sqrt{143}}{12}, - \frac{7 + i \sqrt{143}}{12}$