Algebravorstufe Beispiele

$- 5 y (2 y - 6) + 2 y = 6 (y + 3)$

Schritt 1

Vereinfache $- 5 y (2 y - 6) + 2 y$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 5 y (2 y) - 5 y \cdot - 6 + 2 y = 6 (y + 3)$

Schritt 1.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 5 \cdot 2 y \cdot y - 5 y \cdot - 6 + 2 y = 6 (y + 3)$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 5$ .

$- 5 \cdot 2 y \cdot y + 30 y + 2 y = 6 (y + 3)$

Schritt 1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.4.1

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.4.1.1

Bewege $y$ .

$- 5 \cdot 2 (y \cdot y) + 30 y + 2 y = 6 (y + 3)$

Schritt 1.1.4.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$- 5 \cdot 2 y^{2} + 30 y + 2 y = 6 (y + 3)$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$- 10 y^{2} + 30 y + 2 y = 6 (y + 3)$

Schritt 1.2

Addiere $30 y$ und $2 y$ .

$- 10 y^{2} + 32 y = 6 (y + 3)$

Schritt 2

Vereinfache $6 (y + 3)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 10 y^{2} + 32 y = 6 y + 6 \cdot 3$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$- 10 y^{2} + 32 y = 6 y + 18$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $6 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 10 y^{2} + 32 y - 6 y = 18$

Schritt 3.2

Subtrahiere $6 y$ von $32 y$ .

$- 10 y^{2} + 26 y = 18$

Schritt 4

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 10 y^{2} + 26 y - 18 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $- 2$ aus $- 10 y^{2} + 26 y - 18$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 10 y^{2}$ heraus.

$- 2 (5 y^{2}) + 26 y - 18 = 0$

Schritt 5.2

Faktorisiere $- 2$ aus $26 y$ heraus.

$- 2 (5 y^{2}) - 2 (- 13 y) - 18 = 0$

Schritt 5.3

Faktorisiere $- 2$ aus $- 18$ heraus.

$- 2 (5 y^{2}) - 2 (- 13 y) - 2 \cdot 9 = 0$

Schritt 5.4

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (5 y^{2}) - 2 (- 13 y)$ heraus.

$- 2 (5 y^{2} - 13 y) - 2 \cdot 9 = 0$

Schritt 5.5

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (5 y^{2} - 13 y) - 2 (9)$ heraus.

$- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9) = 0$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9) = 0$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9) = 0$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $5 y^{2} - 13 y + 9$ durch $1$ .

$5 y^{2} - 13 y + 9 = \frac{0}{- 2}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $0$ durch $- 2$ .

$5 y^{2} - 13 y + 9 = 0$

Schritt 7

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 8

Setze die Werte $a = 5$ , $b = - 13$ und $c = 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{13 \pm \sqrt{{(- 13)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 9)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.1

Potenziere $- 13$ mit $2$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Schritt 9.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ .

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Schritt 9.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Schritt 9.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $9$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 180}}{2 \cdot 5}$

Schritt 9.1.3

Subtrahiere $180$ von $169$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 5}$

Schritt 9.1.4

Schreibe $- 11$ als $- 1 (11)$ um.

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 5}$

Schritt 9.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (11)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ um.

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Schritt 9.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{10}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 10.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1.1

Potenziere $- 13$ mit $2$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Schritt 10.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ .

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Schritt 10.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Schritt 10.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $9$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 180}}{2 \cdot 5}$

Schritt 10.1.3

Subtrahiere $180$ von $169$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 5}$

Schritt 10.1.4

Schreibe $- 11$ als $- 1 (11)$ um.

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 5}$

Schritt 10.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (11)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ um.

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Schritt 10.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{10}$

Schritt 10.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = \frac{13 + i \sqrt{11}}{10}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 11.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1.1

Potenziere $- 13$ mit $2$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Schritt 11.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ .

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Schritt 11.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Schritt 11.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $9$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 180}}{2 \cdot 5}$

Schritt 11.1.3

Subtrahiere $180$ von $169$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 5}$

Schritt 11.1.4

Schreibe $- 11$ als $- 1 (11)$ um.

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 5}$

Schritt 11.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (11)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ um.

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Schritt 11.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{10}$

Schritt 11.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = \frac{13 - i \sqrt{11}}{10}$

Schritt 12

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = \frac{13 + i \sqrt{11}}{10}, \frac{13 - i \sqrt{11}}{10}$