Algebravorstufe Beispiele

$5 x (x + 2) = - 3$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $5 x (x + 2) = - 3$ durch $5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x (x + 2) = - 3$ durch $5$ .

$\frac{5 x (x + 2)}{5} = \frac{- 3}{5}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x (x + 2)}{5} = \frac{- 3}{5}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $x (x + 2)$ durch $1$ .

$x (x + 2) = \frac{- 3}{5}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 2 = \frac{- 3}{5}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 = \frac{- 3}{5}$

Schritt 1.2.3.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{- 3}{5}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} + 2 x = - \frac{3}{5}$

Schritt 2

Addiere $\frac{3}{5}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 x + \frac{3}{5} = 0$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Hauptnenner $5$ aus und vereinfache dann.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x^{2} + 5 (2 x) + 5 (\frac{3}{5}) = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$5 x^{2} + 10 x + 5 (\frac{3}{5}) = 0$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 x^{2} + 10 x + 5 (\frac{3}{5}) = 0$

Schritt 3.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$5 x^{2} + 10 x + 3 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 5$ , $b = 10$ und $c = 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 3)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 5 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 20 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $3$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 60}}{2 \cdot 5}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $60$ von $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 5}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $40$ als $2^{2} \cdot 10$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{10}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{10}}{5}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 5 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 20 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $3$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 60}}{2 \cdot 5}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $60$ von $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 5}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $40$ als $2^{2} \cdot 10$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 7.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Schritt 7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{10}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{10}}{5}$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 5 + \sqrt{10}}{5}$

Schritt 7.5

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{10}}{5}$

Schritt 7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{10}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{10})}{5}$

Schritt 7.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (5) - 1 (- \sqrt{10})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (5 - \sqrt{10})}{5}$

Schritt 7.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5 - \sqrt{10}}{5}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 5 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 20 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $3$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 60}}{2 \cdot 5}$

Schritt 8.1.3

Subtrahiere $60$ von $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 5}$

Schritt 8.1.4

Schreibe $40$ als $2^{2} \cdot 10$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 8.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Schritt 8.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{10}$

Schritt 8.3

Vereinfache $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{10}}{5}$

Schritt 8.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 5 - \sqrt{10}}{5}$

Schritt 8.5

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{10}}{5}$

Schritt 8.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{10}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{10})}{5}$

Schritt 8.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (5) - (\sqrt{10})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (5 + \sqrt{10})}{5}$

Schritt 8.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5 + \sqrt{10}}{5}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{5 - \sqrt{10}}{5}, - \frac{5 + \sqrt{10}}{5}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{5 - \sqrt{10}}{5}, - \frac{5 + \sqrt{10}}{5}$

Dezimalform:

$x = - 0.36754446 \dots, - 1.63245553 \dots$