Algebravorstufe Beispiele

$5 n (n + 2) = 15$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $5 n (n + 2) = 15$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $5 n (n + 2) = 15$ durch $5$ .

$\frac{5 n (n + 2)}{5} = \frac{15}{5}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 n (n + 2)}{5} = \frac{15}{5}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $n (n + 2)$ durch $1$ .

$n (n + 2) = \frac{15}{5}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$n \cdot n + n \cdot 2 = \frac{15}{5}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.3.1

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$n^{2} + n \cdot 2 = \frac{15}{5}$

Schritt 1.2.3.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $n$ .

$n^{2} + 2 n = \frac{15}{5}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $15$ durch $5$ .

$n^{2} + 2 n = 3$

Schritt 2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n^{2} + 2 n - 3 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $n^{2} + 2 n - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(n - 1) (n + 3) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$n - 1 = 0$

$n + 3 = 0$

Schritt 5

Setze $n - 1$ gleich $0$ und löse nach $n$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $n - 1$ gleich $0$ .

$n - 1 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$n = 1$

Schritt 6

Setze $n + 3$ gleich $0$ und löse nach $n$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $n + 3$ gleich $0$ .

$n + 3 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n = - 3$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(n - 1) (n + 3) = 0$ wahr machen.

$n = 1, - 3$