Algebravorstufe Beispiele

$57 = (x + 8) + (x + 4) + (x^{2} - 3 x) + (3 x - 3)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x + 8 + x + 4 + x^{2} - 3 x + 3 x - 3 = 57$ um.

$x + 8 + x + 4 + x^{2} - 3 x + 3 x - 3 = 57$

Schritt 2

Vereinfache $x + 8 + x + 4 + x^{2} - 3 x + 3 x - 3$ .

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 8 + x + 4 + x^{2} - 3 x + 3 x - 3$ .

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Schritt 2.1.1

Addiere $- 3 x$ und $3 x$ .

$x + 8 + x + 4 + x^{2} + 0 - 3 = 57$

Schritt 2.1.2

Addiere $x + 8 + x + 4 + x^{2}$ und $0$ .

$x + 8 + x + 4 + x^{2} - 3 = 57$

Schritt 2.2

Addiere $x$ und $x$ .

$2 x + 8 + 4 + x^{2} - 3 = 57$

Schritt 2.3

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 2.3.1

Addiere $8$ und $4$ .

$2 x + 12 + x^{2} - 3 = 57$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $3$ von $12$ .

$2 x + x^{2} + 9 = 57$

Schritt 3

Subtrahiere $57$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x + x^{2} + 9 - 57 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $57$ von $9$ .

$2 x + x^{2} - 48 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Es sei $u = x$ . Ersetze $u$ für alle $x$ .

$2 u + u^{2} - 48 = 0$

Schritt 5.2

Faktorisiere $2 u + u^{2} - 48$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 48$ und deren Summe $2$ ist.

$- 6, 8$

Schritt 5.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 6) (u + 8) = 0$

Schritt 5.3

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$(x - 6) (x + 8) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 8 = 0$

Schritt 7

Setze $x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 8

Setze $x + 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $x + 8$ gleich $0$ .

$x + 8 = 0$

Schritt 8.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 8$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 6) (x + 8) = 0$ wahr machen.

$x = 6, - 8$