Algebravorstufe Beispiele

$5 = 9.6 {(b)}^{13.5}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $9.6 b^{13.5} = 5$ um.

$9.6 b^{13.5} = 5$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $9.6 b^{13.5} = 5$ durch $9.6$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $9.6 b^{13.5} = 5$ durch $9.6$ .

$\frac{9.6 b^{13.5}}{9.6} = \frac{5}{9.6}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9.6$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9.6 b^{13.5}}{9.6} = \frac{5}{9.6}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $b^{13.5}$ durch $1$ .

$b^{13.5} = \frac{5}{9.6}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $5$ durch $9.6$ .

$b^{13.5} = 0.5208\overline{3}$

Schritt 3

Wandle den dezimalen Exponenten in einen gebrochenen Exponenten um.

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Schritt 3.1

Wandle die Dezimalzahl in einen Bruch um, indem du die Dezimalen über einer Potenz von Zehn notierst. Da es $1$ Ziffer rechts vom Dezimaltrennzeichen gibt, notiere die Dezimale über $10^{1}$ $(10)$ . Als Nächstes addiere die ganze Zahl links von der Dezimalen.

$b^{13 \frac{5}{10}} = 0.5208\overline{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache den gebrochenen Teil des gemischten Bruchs.

$b^{13 \frac{1}{2}} = 0.5208\overline{3}$

Schritt 3.3

Wandle $13 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 3.3.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$b^{13 + \frac{1}{2}} = 0.5208\overline{3}$

Schritt 3.3.2

Addiere $13$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 3.3.2.1

Um $13$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$b^{13 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} = 0.5208\overline{3}$

Schritt 3.3.2.2

Kombiniere $13$ und $\frac{2}{2}$ .

$b^{\frac{13 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} = 0.5208\overline{3}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b^{\frac{13 \cdot 2 + 1}{2}} = 0.5208\overline{3}$

Schritt 3.3.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.2.4.1

Mutltipliziere $13$ mit $2$ .

$b^{\frac{26 + 1}{2}} = 0.5208\overline{3}$

Schritt 3.3.2.4.2

Addiere $26$ und $1$ .

$b^{\frac{27}{2}} = 0.5208\overline{3}$

Schritt 4

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{1}{13.5}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(b^{\frac{27}{2}})}^{\frac{1}{13.5}} = {0.5208\overline{3}}^{\frac{1}{13.5}}$

Schritt 5

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache ${(b^{\frac{27}{2}})}^{\frac{1}{13.5}}$ .

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Schritt 5.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{\frac{27}{2}})}^{\frac{1}{13.5}}$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b^{\frac{27}{2} \cdot \frac{1}{13.5}} = {0.5208\overline{3}}^{\frac{1}{13.5}}$

Schritt 5.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13.5$ .

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Schritt 5.1.1.1.2.1

Faktorisiere $13.5$ aus $27$ heraus.

$b^{\frac{13.5 (2)}{2} \cdot \frac{1}{13.5}} = {0.5208\overline{3}}^{\frac{1}{13.5}}$

Schritt 5.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b^{\frac{13.5 \cdot 2}{2} \cdot \frac{1}{13.5}} = {0.5208\overline{3}}^{\frac{1}{13.5}}$

Schritt 5.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$b^{\frac{2}{2}} = {0.5208\overline{3}}^{\frac{1}{13.5}}$

Schritt 5.1.1.1.3

Dividiere $2$ durch $2$ .

$b^{1} = {0.5208\overline{3}}^{\frac{1}{13.5}}$

Schritt 5.1.1.2

Vereinfache.

$b = {0.5208\overline{3}}^{\frac{1}{13.5}}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache ${0.5208\overline{3}}^{\frac{1}{13.5}}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Dividiere $1$ durch $13.5$ .

$b = {0.5208\overline{3}}^{0.\overline{074}}$

Schritt 5.2.1.2

Potenziere $0.5208\overline{3}$ mit $0.\overline{074}$ .

$b = 0.95282846$