Algebravorstufe Beispiele

$17 x + x^{2} = - 52$

Schritt 1

Addiere $52$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$17 x + x^{2} + 52 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Es sei $u = x$ . Ersetze $u$ für alle $x$ .

$17 u + u^{2} + 52 = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $17 u + u^{2} + 52$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $52$ und deren Summe $17$ ist.

$4, 13$

Schritt 2.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u + 4) (u + 13) = 0$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$(x + 4) (x + 13) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 13 = 0$

Schritt 4

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 5

Setze $x + 13$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x + 13$ gleich $0$ .

$x + 13 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $13$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 13$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 4) (x + 13) = 0$ wahr machen.

$x = - 4, - 13$