Algebravorstufe Beispiele

$16 x^{2} - 15 x + 14 = 15 x^{2} - 11 x + 10$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $15 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16 x^{2} - 15 x + 14 - 15 x^{2} = - 11 x + 10$

Schritt 1.2

Addiere $11 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$16 x^{2} - 15 x + 14 - 15 x^{2} + 11 x = 10$

Schritt 1.3

Subtrahiere $15 x^{2}$ von $16 x^{2}$ .

$x^{2} - 15 x + 14 + 11 x = 10$

Schritt 1.4

Addiere $- 15 x$ und $11 x$ .

$x^{2} - 4 x + 14 = 10$

Schritt 2

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 4 x + 14 - 10 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $10$ von $14$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

Schritt 4.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Schritt 4.3

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Schritt 4.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 5

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 6

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$