Algebravorstufe Beispiele

$2 (x + 5) (x - 2) = x (x + 5) + 70$

Schritt 1

Vereinfache $2 (x + 5) (x - 2)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (x + 5) (x - 2) = x (x + 5) + 70$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 x + 2 \cdot 5) (x - 2) = x (x + 5) + 70$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$(2 x + 10) (x - 2) = x (x + 5) + 70$

Schritt 1.3

Multipliziere $(2 x + 10) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (x - 2) + 10 (x - 2) = x (x + 5) + 70$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 10 (x - 2) = x (x + 5) + 70$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 10 x + 10 \cdot - 2 = x (x + 5) + 70$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.1.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 10 x + 10 \cdot - 2 = x (x + 5) + 70$

Schritt 1.4.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 10 x + 10 \cdot - 2 = x (x + 5) + 70$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 10 x + 10 \cdot - 2 = x (x + 5) + 70$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $10$ mit $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 10 x - 20 = x (x + 5) + 70$

Schritt 1.4.2

Addiere $- 4 x$ und $10 x$ .

$2 x^{2} + 6 x - 20 = x (x + 5) + 70$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} + 6 x - 20 = x \cdot x + x \cdot 5 + 70$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} + 6 x - 20 = x^{2} + x \cdot 5 + 70$

Schritt 2.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 x^{2} + 6 x - 20 = x^{2} + 5 x + 70$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 6 x - 20 - x^{2} = 5 x + 70$

Schritt 3.2

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 6 x - 20 - x^{2} - 5 x = 70$

Schritt 3.3

Subtrahiere $x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 6 x - 20 - 5 x = 70$

Schritt 3.4

Subtrahiere $5 x$ von $6 x$ .

$x^{2} + x - 20 = 70$

Schritt 4

Subtrahiere $70$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + x - 20 - 70 = 0$

Schritt 5

Subtrahiere $70$ von $- 20$ .

$x^{2} + x - 90 = 0$

Schritt 6

Faktorisiere $x^{2} + x - 90$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 90$ und deren Summe $1$ ist.

$- 9, 10$

Schritt 6.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 9) (x + 10) = 0$

Schritt 7

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 10 = 0$

Schritt 8

Setze $x - 9$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $x - 9$ gleich $0$ .

$x - 9 = 0$

Schritt 8.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 9$

Schritt 9

Setze $x + 10$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 9.1

Setze $x + 10$ gleich $0$ .

$x + 10 = 0$

Schritt 9.2

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 10$

Schritt 10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 9) (x + 10) = 0$ wahr machen.

$x = 9, - 10$