Algebravorstufe Beispiele

$2 (n + 7) \cdot (4 n) = - 2 n + 14$

Schritt 1

Vereinfache $2 (n + 7) \cdot (4 n)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (n + 7) \cdot (4 n) = - 2 n + 14$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 n + 2 \cdot 7) \cdot (4 n) = - 2 n + 14$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$(2 n + 14) \cdot (4 n) = - 2 n + 14$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 n (4 n) + 14 (4 n) = - 2 n + 14$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 4 n \cdot n + 14 (4 n) = - 2 n + 14$

Schritt 1.2.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $14$ .

$2 \cdot 4 n \cdot n + 56 n = - 2 n + 14$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Multipliziere $n$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.1

Bewege $n$ .

$2 \cdot 4 (n \cdot n) + 56 n = - 2 n + 14$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$2 \cdot 4 n^{2} + 56 n = - 2 n + 14$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 n^{2} + 56 n = - 2 n + 14$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $n$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $2 n$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 n^{2} + 56 n + 2 n = 14$

Schritt 2.2

Addiere $56 n$ und $2 n$ .

$8 n^{2} + 58 n = 14$

Schritt 3

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 n^{2} + 58 n - 14 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $2$ aus $8 n^{2} + 58 n - 14$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $8 n^{2}$ heraus.

$2 (4 n^{2}) + 58 n - 14 = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $2$ aus $58 n$ heraus.

$2 (4 n^{2}) + 2 (29 n) - 14 = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $2$ aus $- 14$ heraus.

$2 (4 n^{2}) + 2 (29 n) + 2 (- 7) = 0$

Schritt 4.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (4 n^{2}) + 2 (29 n)$ heraus.

$2 (4 n^{2} + 29 n) + 2 (- 7) = 0$

Schritt 4.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (4 n^{2} + 29 n) + 2 (- 7)$ heraus.

$2 (4 n^{2} + 29 n - 7) = 0$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $2 (4 n^{2} + 29 n - 7) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (4 n^{2} + 29 n - 7) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (4 n^{2} + 29 n - 7)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (4 n^{2} + 29 n - 7)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $4 n^{2} + 29 n - 7$ durch $1$ .

$4 n^{2} + 29 n - 7 = \frac{0}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$4 n^{2} + 29 n - 7 = 0$

Schritt 6

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7

Setze die Werte $a = 4$ , $b = 29$ und $c = - 7$ in die Quadratformel ein und löse nach $n$ auf.

$\frac{- 29 \pm \sqrt{29^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 7)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $29$ mit $2$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 7$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 + 112}}{2 \cdot 4}$

Schritt 8.1.3

Addiere $841$ und $112$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{953}}{2 \cdot 4}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{953}}{8}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.1

Potenziere $29$ mit $2$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Schritt 9.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

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Schritt 9.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Schritt 9.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 7$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 + 112}}{2 \cdot 4}$

Schritt 9.1.3

Addiere $841$ und $112$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{953}}{2 \cdot 4}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{953}}{8}$

Schritt 9.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$n = \frac{- 29 + \sqrt{953}}{8}$

Schritt 9.4

Schreibe $- 29$ als $- 1 (29)$ um.

$n = \frac{- 1 \cdot 29 + \sqrt{953}}{8}$

Schritt 9.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{953}$ heraus.

$n = \frac{- 1 \cdot 29 - 1 (- \sqrt{953})}{8}$

Schritt 9.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (29) - 1 (- \sqrt{953})$ heraus.

$n = \frac{- 1 (29 - \sqrt{953})}{8}$

Schritt 9.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$n = - \frac{29 - \sqrt{953}}{8}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 10.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1.1

Potenziere $29$ mit $2$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Schritt 10.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

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Schritt 10.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Schritt 10.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 7$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 + 112}}{2 \cdot 4}$

Schritt 10.1.3

Addiere $841$ und $112$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{953}}{2 \cdot 4}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{953}}{8}$

Schritt 10.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$n = \frac{- 29 - \sqrt{953}}{8}$

Schritt 10.4

Schreibe $- 29$ als $- 1 (29)$ um.

$n = \frac{- 1 \cdot 29 - \sqrt{953}}{8}$

Schritt 10.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{953}$ heraus.

$n = \frac{- 1 \cdot 29 - (\sqrt{953})}{8}$

Schritt 10.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (29) - (\sqrt{953})$ heraus.

$n = \frac{- 1 (29 + \sqrt{953})}{8}$

Schritt 10.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$n = - \frac{29 + \sqrt{953}}{8}$

Schritt 11

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$n = - \frac{29 - \sqrt{953}}{8}, - \frac{29 + \sqrt{953}}{8}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = - \frac{29 - \sqrt{953}}{8}, - \frac{29 + \sqrt{953}}{8}$

Dezimalform:

$n = 0.23383726 \dots, - 7.48383726 \dots$