Algebravorstufe Beispiele

$198 = \frac{1}{2} \cdot (x (x + 4))$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{2} \cdot (x (x + 4)) = 198$ um.

$\frac{1}{2} \cdot (x (x + 4)) = 198$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x + 4))) = 2 \cdot 198$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Vereinfache $2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x + 4)))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 4)) = 2 \cdot 198$

Schritt 3.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 4)) = 2 \cdot 198$

Schritt 3.1.1.2.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 \cdot x)) = 2 \cdot 198$

Schritt 3.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (4 x)) = 2 \cdot 198$

Schritt 3.1.1.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (4 x)) = 2 \cdot 198$

Schritt 3.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x))) = 2 \cdot 198$

Schritt 3.1.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x))) = 2 \cdot 198$

Schritt 3.1.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 2 x) = 2 \cdot 198$

Schritt 3.1.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (2 x) = 2 \cdot 198$

Schritt 3.1.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (2 x) = 2 \cdot 198$

Schritt 3.1.1.7.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 2 (2 x) = 2 \cdot 198$

Schritt 3.1.1.8

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + 4 x = 2 \cdot 198$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $198$ .

$x^{2} + 4 x = 396$

Schritt 4

Subtrahiere $396$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 4 x - 396 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $x^{2} + 4 x - 396$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 396$ und deren Summe $4$ ist.

$- 18, 22$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 18) (x + 22) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 18 = 0$

$x + 22 = 0$

Schritt 7

Setze $x - 18$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Setze $x - 18$ gleich $0$ .

$x - 18 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $18$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 18$

Schritt 8

Setze $x + 22$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Setze $x + 22$ gleich $0$ .

$x + 22 = 0$

Schritt 8.2

Subtrahiere $22$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 22$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 18) (x + 22) = 0$ wahr machen.

$x = 18, - 22$