Algebravorstufe Beispiele

$15 {(x + 4)}^{2} - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Schritt 1

Subtrahiere $23 {(x + 4)}^{2}$ von $15 {(x + 4)}^{2}$ .

$- 8 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 8 {(x + 4)}^{2} = - 4$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 {(x + 4)}^{2} = - 4$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 {(x + 4)}^{2}}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 {(x + 4)}^{2}}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${(x + 4)}^{2}$ durch $1$ .

${(x + 4)}^{2} = \frac{- 4}{- 8}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $- 8$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4$ heraus.

${(x + 4)}^{2} = \frac{- 4 (1)}{- 8}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 8$ heraus.

${(x + 4)}^{2} = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x + 4)}^{2} = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(x + 4)}^{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 4 = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ um.

$x + 4 = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Schritt 4.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x + 4 = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 4 = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 4.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 4 = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 4.4.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x + 4 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 4.4.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x + 4 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 4.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x + 4 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x + 4 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 4.4.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 4.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x + 4 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 4 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x + 4 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + 4 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 4 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 4.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$x + 4 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 4 = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} - 4$

Schritt 5.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 4 = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 5.4

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2} - 4$

Schritt 5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} - 4, - \frac{\sqrt{2}}{2} - 4$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} - 4, - \frac{\sqrt{2}}{2} - 4$

Dezimalform:

$x = - 3.29289321 \dots, - 4.70710678 \dots$