Algebravorstufe Beispiele

$12 x^{2} + 40 - 7 = (6 x - 1)$

Schritt 1

Subtrahiere $7$ von $40$ .

$12 x^{2} + 33 = 6 x - 1$

Schritt 2

Subtrahiere $6 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12 x^{2} + 33 - 6 x = - 1$

Schritt 3

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$12 x^{2} + 33 - 6 x + 1 = 0$

Schritt 4

Addiere $33$ und $1$ .

$12 x^{2} - 6 x + 34 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $2$ aus $12 x^{2} - 6 x + 34$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $12 x^{2}$ heraus.

$2 (6 x^{2}) - 6 x + 34 = 0$

Schritt 5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6 x$ heraus.

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 34 = 0$

Schritt 5.3

Faktorisiere $2$ aus $34$ heraus.

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 (17) = 0$

Schritt 5.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (6 x^{2}) + 2 (- 3 x)$ heraus.

$2 (6 x^{2} - 3 x) + 2 (17) = 0$

Schritt 5.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (6 x^{2} - 3 x) + 2 (17)$ heraus.

$2 (6 x^{2} - 3 x + 17) = 0$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $2 (6 x^{2} - 3 x + 17) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (6 x^{2} - 3 x + 17) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (6 x^{2} - 3 x + 17)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (6 x^{2} - 3 x + 17)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $6 x^{2} - 3 x + 17$ durch $1$ .

$6 x^{2} - 3 x + 17 = \frac{0}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$6 x^{2} - 3 x + 17 = 0$

Schritt 7

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 8

Setze die Werte $a = 6$ , $b = - 3$ und $c = 17$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 17)}}{2 \cdot 6}$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6 \cdot 17}}{2 \cdot 6}$

Schritt 9.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 6 \cdot 17$ .

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Schritt 9.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 24 \cdot 17}}{2 \cdot 6}$

Schritt 9.1.2.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $17$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 408}}{2 \cdot 6}$

Schritt 9.1.3

Subtrahiere $408$ von $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 399}}{2 \cdot 6}$

Schritt 9.1.4

Schreibe $- 399$ als $- 1 (399)$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 399}}{2 \cdot 6}$

Schritt 9.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (399)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}}{2 \cdot 6}$

Schritt 9.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{399}}{2 \cdot 6}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{399}}{12}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 10.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6 \cdot 17}}{2 \cdot 6}$

Schritt 10.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 6 \cdot 17$ .

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Schritt 10.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 24 \cdot 17}}{2 \cdot 6}$

Schritt 10.1.2.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $17$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 408}}{2 \cdot 6}$

Schritt 10.1.3

Subtrahiere $408$ von $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 399}}{2 \cdot 6}$

Schritt 10.1.4

Schreibe $- 399$ als $- 1 (399)$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 399}}{2 \cdot 6}$

Schritt 10.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (399)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}}{2 \cdot 6}$

Schritt 10.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{399}}{2 \cdot 6}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{399}}{12}$

Schritt 10.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{3 + i \sqrt{399}}{12}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 11.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6 \cdot 17}}{2 \cdot 6}$

Schritt 11.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 6 \cdot 17$ .

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Schritt 11.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 24 \cdot 17}}{2 \cdot 6}$

Schritt 11.1.2.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $17$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 408}}{2 \cdot 6}$

Schritt 11.1.3

Subtrahiere $408$ von $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 399}}{2 \cdot 6}$

Schritt 11.1.4

Schreibe $- 399$ als $- 1 (399)$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 399}}{2 \cdot 6}$

Schritt 11.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (399)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}}{2 \cdot 6}$

Schritt 11.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{399}}{2 \cdot 6}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{399}}{12}$

Schritt 11.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{3 - i \sqrt{399}}{12}$

Schritt 12

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{3 + i \sqrt{399}}{12}, \frac{3 - i \sqrt{399}}{12}$