Algebravorstufe Beispiele

$15 x^{2} - 9 x = 21$

Schritt 1

Subtrahiere $21$ von beiden Seiten der Gleichung.

$15 x^{2} - 9 x - 21 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $3$ aus $15 x^{2} - 9 x - 21$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $15 x^{2}$ heraus.

$3 (5 x^{2}) - 9 x - 21 = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9 x$ heraus.

$3 (5 x^{2}) + 3 (- 3 x) - 21 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3$ aus $- 21$ heraus.

$3 (5 x^{2}) + 3 (- 3 x) + 3 (- 7) = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $3$ aus $3 (5 x^{2}) + 3 (- 3 x)$ heraus.

$3 (5 x^{2} - 3 x) + 3 (- 7) = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (5 x^{2} - 3 x) + 3 (- 7)$ heraus.

$3 (5 x^{2} - 3 x - 7) = 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $3 (5 x^{2} - 3 x - 7) = 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (5 x^{2} - 3 x - 7) = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 (5 x^{2} - 3 x - 7)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (5 x^{2} - 3 x - 7)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $5 x^{2} - 3 x - 7$ durch $1$ .

$5 x^{2} - 3 x - 7 = \frac{0}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$5 x^{2} - 3 x - 7 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 5$ , $b = - 3$ und $c = - 7$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 7)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot - 7$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 140}}{2 \cdot 5}$

Schritt 6.1.3

Addiere $9$ und $140$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{149}}{2 \cdot 5}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{149}}{10}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot - 7$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 140}}{2 \cdot 5}$

Schritt 7.1.3

Addiere $9$ und $140$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{149}}{2 \cdot 5}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{149}}{10}$

Schritt 7.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{149}}{10}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot - 7$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 140}}{2 \cdot 5}$

Schritt 8.1.3

Addiere $9$ und $140$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{149}}{2 \cdot 5}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{149}}{10}$

Schritt 8.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{149}}{10}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{3 + \sqrt{149}}{10}, \frac{3 - \sqrt{149}}{10}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3 + \sqrt{149}}{10}, \frac{3 - \sqrt{149}}{10}$

Dezimalform:

$x = 1.52065556 \dots, - 0.92065556 \dots$