Algebravorstufe Beispiele

$15 x = 10 x + 12 x^{2}$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$10 x + 12 x^{2} = 15 x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $15 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 x + 12 x^{2} - 15 x = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $15 x$ von $10 x$ .

$12 x^{2} - 5 x = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $x$ aus $12 x^{2} - 5 x$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $12 x^{2}$ heraus.

$x (12 x) - 5 x = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x$ heraus.

$x (12 x) + x \cdot - 5 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x$ aus $x (12 x) + x \cdot - 5$ heraus.

$x (12 x - 5) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$12 x - 5 = 0$

Schritt 5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 6

Setze $12 x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $12 x - 5$ gleich $0$ .

$12 x - 5 = 0$

Schritt 6.2

Löse $12 x - 5 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$12 x = 5$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $12 x = 5$ durch $12$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $12 x = 5$ durch $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{5}{12}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 x}{12} = \frac{5}{12}$

Schritt 6.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{12}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (12 x - 5) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{5}{12}$