Algebravorstufe Beispiele

$15 = x (x - 2)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x (x - 2) = 15$ um.

$x (x - 2) = 15$

Schritt 2

Vereinfache $x (x - 2)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 2 = 15$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 = 15$

Schritt 2.2.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 2 x = 15$

Schritt 3

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 2 x - 15 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 15$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 5, 3$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 5) (x + 3) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

Schritt 6

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 7

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 5) (x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 5, - 3$